Matched Filter   정합 필터, 정합 여파

1. 정합 필터 및 상관기 이란?

  ㅇ 정합 필터
     - 입력 신호에 정합시키는 필터링 수행 
        . (입력 신호 파형 마다 달라짐, 그때그때 유일하게 정의됨)

  ㅇ 상관기
     - 기지(旣知) 신호와 수신(受信) 신호와의 상관값 계산(곱셈 및 적분)을 수행

  ㅇ 용어 명칭
     - 시간 영역에서는 `정합필터`,`상관기`를 혼용
     - 주파수 영역에서는 그냥 정합필터(Matched Filter)라고 함

  ※ 펄스 존재 판별 시점에 상관기 및 정합필터 특성이 등가적임
     - 디지털 통신 시스템에서는, 펄스의 파형이나 크기는 별로 중요하지 않고,
     - 단지 펄스의 존재 유무를 정확하게 판별하는 것이 중요한데,
     - 펄스의 존재 유무를 결정하는 바로 그 순간에, 신호 대 잡음의 크기의 비율을 최대가
       되도록 할 수 있는 것이 바로 정합 필터 또는 상관기 임


2. 정합필터 (Matched Filter) 특징

  ㅇ 입력 신호에 정합됨 (입력 신호 파형 마다 유일하게 정의되어짐)
     - 입력 신호에 정합시키는 `선형 시불변 필터`임
        . 입력 신호 s(t)를 시간축상에 반전(-t)시키고, 그것을 시간지연(T)시킨 임펄스응답
           .. 즉,  h(t) = s(T-t)  <-->  H(f) = S*(f) exp(-j2πfT)
              
        . 한편, 주파수영역에서는 입력신호 s(t)의 푸리에변환의 공액복소값에 의해
                표현 가능

  ㅇ 샘플링 순간(t=T)에, 수신 신호대 잡음비(SNR)를 최대화시킴
     - 필요한 신호는 강조, 불필요한 잡음은 억제시킴으로써, 
     - 오류 확률을 최대한 감소시켜,
     - 2진 신호의 판정이 오류없도록 도와줌
        . 즉, 2진 펄스 신호를 오류없이 정확히 판별할 수 있도록 도와주는 선형 필터

     * 정합 필터는, 이진 신호에 대해, 최소 오류 확률 관점에서, 가장 좋은 수신기 (최적 수신기) 임

  ㅇ 결국, 부가 잡음(Additive Noise)의 영향을 최소화시키는 필터
     - 수신측에서 SNR(신호대잡음비)을 최대로 유지시키는 선형 시불변 필터의 일종

  ㅇ 다만, ISI에는 취약
     - 신호 에너지를 모아서, 에너지가 가장 큰 순간에, 샘플링 시간을 맞추게 되므로,
     - 이때, 인접 심볼들의 에너지가 넘어오기 쉬운 ISI에 의한 간섭에는 취약


3. 정합필터 및 상관기 구성

  ㅇ 정합필터와 상관수신기는, 표본화 시점에서 동일한 출력값을 발생시키므로,
     - 결과적으로 비트 판정은 같음

     

  ※ 최대 출력을 찾기위한 적당한 타이밍은, 출력 최고값이 나타나는 t=T임

  ※ 정합필터 및 상관기는,
     - 수학적으로 정의되어지며, 
     - 이를 간단한 회로로 구현한 例로는, => 적분-덤프 회로(Integrate-and-Dump Circuit) 참조