디지털 필터 구분

1. 디지털 필터 구분  :  (임펄스 응답이 유한 길이를 갖는지 여부)

  ㅇ FIR 필터 (Finite Impulse Response) 
     - 임펄스 응답이 유한길이를 갖음
         
[# y[n] = \sum^N_{k=M} h[k]x[n-k] #]
        . 연산 회수 : 덧셈 N - M 개, 곱셈 N - M + 1 개

  ㅇ IIR 필터 (Infinite Impulse Response)
     - 임펄스 응답이 무한길이를 갖음
         
[# y[n] = \sum^{\infty}_{k=0} h[k]x[n-k] #]
        . 현재의 y[n]을 구하기 위해 현재,과거의 입력 값 뿐 아니라, 과거의 출력도 필요함
        . 즉, 피드백 형태를 띰

  ㅇ 대략 비교
       

  ㅇ 특히, 디지털 필터 설계시 비교
     - FIR 필터  :  통과 대역 내 선형 위상 특성이 요구되는 필터링 문제에 적합
     - IIR 필터  :  같은 수의 파라미터를 가진 FIR 필터 보다 저지 대역에서 더 낮은 사이드로브 갖음
        . 따라서, 약간의 위상 왜곡이 허용되거나 중요하지 않다면, IIR 필터가 더 적은 파라미터로,
          구현할 수 있고, 메모리 사용량이 적으며, 계산 복잡도가 낮기 때문에 더 선호됩


2. 디지털 필터 구분  :  (귀환의 유무에 따라)

  ㅇ 재귀적 필터 (순환필터)
     - 출력도 입력의 일부로 사용됨
        
[# \sum^p_{k=0} a_k y[n-k] = \sum^q_{k=0} b_k x[n-k] #]
        
[# H(z) = \frac{\sum\limits^q_{k=0}b_kz^{-k}}{\sum\limits^p_{k=0}a_kz^{-k}} = \frac{N(z^{-k})}{D(z^{-k})} #]

  ㅇ 비재귀적 필터 (비순환필터)
     - 출력이 입력에 반영되지 않음 (입력에 의해서 만 출력 발생)
       
[# y[n] = \sum^q_{k=0} b_k x[n-k] #]
       
[# H(z) = \sum^q_{k=0} b_k z^{-k} = N(z^{-k}) #]


3. 디지털 필터 구분  :  (임펄스 응답이 시간에 따라 변하는지 여부)

  ㅇ 적응 디지털 필터
     - 임펄스 응답이 시간에 따라 변화

  ㅇ 고정 디지털 필터
     - 임펄스 응답이 시간에 따라 고정


4. 디지털 필터 구분  :  (기타)

  ㅇ 이동평균필터 (Moving Average Filter)
  ㅇ 콤 필터 (빗살 필터) (Comb Filter)
  ㅇ 노치 필터 (Notch Filter)

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