Vector Operation   벡터 연산

1. 벡터의 덧셈

  ㅇ 두 벡터의 덧셈 (Vector Addition)
     

  ㅇ 벡터 덧셈에 대해 성립되는 법칙                            ☞ 벡터공간 공리 참조
     - 교환법칙 : A + B = B + A
     - 결합법칙 : (A + B) + C = A + (B + C)
     - 벡터 덧셈의 항등원이 존재함 : A + 0 = A
     - 벡터 덧셈의 역원이 존재함 : A + (-A) = 0 (벡터 뺄셈, Vector Subtraction)


2. 벡터의 곱셈

  ㅇ 벡터와 스칼라의 곱셈  =>  스칼라 배 (Scalar Multiplication)
     - 벡터(Vector)에 스칼라를 곱하는 것.  例) kv

     - 스칼라 곱셈에 대해 성립하는 법칙
        . 결합법칙 : (ab)v = a(bv)
        . 분배법칙 : (a+b)v = av + bv, a(v + w) = av + aw
        . 스칼라곱셈의 항등원이 존재함 : 1 v = v

  ㅇ 두 벡터끼리의 곱셈  =>  두 벡터의 곱셈
     - 내적 (Inner Product)
        . 임의 두 벡터로부터 스칼라 값(길이,거리 등)을 생성해내는 연산

     - 외적 (Outer Product)
        . 임의 두 벡터로부터 또다른 벡터량을 생성해내는 연산

     - 직접곱 (텐서)
        . 스칼라, 벡터를 일반화시킨 것 (좌표계에 무관한 독립성을 부여)

  ㅇ 세 벡터끼리의 곱셈  =>  세 벡터의 곱셈 (Triple Product) 
     - 스칼라 삼중곱/삼중적 (Scalar Triple Product)
        
        . 스칼라 삼중곱/삼중적의 크기(절대값)은 평행 육면체의 부피
           
           .. |A x B| : 평행사변형의 넓이
           .. |C| cosθ : 평행 육면체의 높이
           .. θ : A x B 및 C의 사잇각

     - 벡터 삼중곱/삼중적 (Vector Triple Product,Triple Cross Product)
        


3. 벡터의 주요 공식

  ※ 벡터 미적분학에서, 주요 공식 ☞ 벡터 공식 참조
     - 분배 법칙, 기울기 연산, 라플라시안, 벡터 회전(컬) 등