Sample Statistic   표본 통계량, 샘플 통계량

1. 표본 통계량 (Sample Statistic)

  ㅇ 모집단의 관측 표본에 의존하는 통계량
     - 반복해서 표본을 얻었을 때, 매 표본 통계치들이 나타내는 통계량

  ㅇ 표본 통계량 例) 
     - 표본 평균(X-), 표본 분산(S2), 표본 비율(p^), 표본 분산들의 비율(s12/s22) 등
     - 한편, 모수 통계량으로는, 모 평균 μ, 모 분산 σ2, 모 비율 p 등이 있음
     - 만일, 표본 통계량이 가설검정에 사용될 때, 이를 검정통계량 이라고 함


2. 표본 통계량의 특징

  ㅇ 표본때 마다 달라지므로, `확률변수`로 취급됨
     - 모집단으로부터 동일 크기로 취해지는 기회 표본 집단은 무한히 많게되며,
     - 그때마다 표본 통계량은 일정하지 않고, 
     - 매 표본 마다 무작위로 변하는 확률변수로 간주함

  ㅇ 주로, 통계적 추론의 기본이 됨
     - 하위 집단으로부터 얻은 자료를 갖고, 대규모 집단에 관한 추론을 할 때, 
     - 표본 변동성(Sampling Variation, 우연성)를 설명하는 실마리를 줌


3. 표본 통계량의 표본 분포 

  ㅇ 표본 통계량을 확률변수로 취할 때 나타내는 확률분포   ☞ 표본 분포(Sample Distribution) 참조
     - 표본 통계량이 확률변수이므로, 이에 대응되는 확률 분포가 있게되며,
     - 이를 표본 통계량의 표본 분포라고 함 


4. 표본 통계량의 종류

  ※ 일반적으로, 표본 평균에 대해서 많이 다루어지나,
     - 이외의 어떤 표본 통계량(표본 분산,표본 비율 등)도 취급이 가능함

  ㅇ 표본 평균 (Sample Average)  :  표본평균들의 평균 (표본분포의 평균)
      
[# E[\bar{X}] = μ_{\bar{X}} = \sum^n_{i=1} \bar{X}_i P(\bar{X}_i) #]
     - 표본평균들이 나타내는 표본분포에서의 평균/기대값

     - 특징
        . 표본 평균은, 모 평균을 추정,검정하는데, 바람직한 성질(불편성,일치성,유효성)들을 갖음
        . 따라서, 모 평균의 추정량, 검정통계량에 표본 평균을 사용함

  ㅇ 표본 분산 (Sample Variance)  :  표본평균들의 분산 (표본분포의 분산)
       

     - 표본평균들이 나타내는 표본분포에서의 분산

  ㅇ 표준 오차 (Standard Error)  :  표본평균들의 표준편차 (표본분포의 표준오차)
       

     - 표본평균들이 나타내는 표본분포에서의 표준편차
        . `표준 오차(Standard Error)` or `평균의 표준오차(Standard Error of the Mean)` 라고함

     - 특징 : 표본 크기가 커질수록, 표준오차는 작아지게 됨
        . 이때의 표본분포는 더욱 좁아진 종모양이 되고, 평균 주위로 표본평균들이 모이게 됨

     - 표준오차가 작아질수록, 통계량과 모수 간의 편차가 작아지게 됨
        . 즉, 표본평균에 의한 모수 추정이 정확해 짐

  ㅇ 표본 비율 (Sample Ratio)
     - 어떤 성질을 갖는 요소가 표본에서 차지하는 비율
        . 모 비율 : {# p #}, 표본 비율 : {# \hat{p} = x/n #}
     - 표본 평균의 특수한 형태로써, 표본 평균과 동일한 성질을 갖음