1. 이산신호의 `시간 영역` 표현
ㅇ 표현 방식
ㅇ 표기 : { x[n] } 또는 x[n] 또는 x[nT] 또는 x[tn] 등
- n : 정수 변수 (integer variable,integer index,discrete index)
. 정수의 집합 내에서 정의되는 순서화된 색인 (n=...,-2,-1,0,1,2,...)
- x[n] : n번째 수(값)
. n이 정수일 때 만 정의되어지는 실수 또는 복소수 값
2. 이산신호의 `시간 영역` 표현의 例
ㅇ 무한구간 : x[n] = x(t)|t=nT = x(nT) (n=...,-2,-1,0,1,2,...)
- 길이 : 무한개 (샘플의 개수)
ㅇ 유한구간 N-point : x[n] (n=0,1,2,...,N-1)
- 길이 : N (샘플의 개수)
- 한편, 이를 벡터 이산신호에 의해 즉, N 차원 벡터공간 내의 한 점으로 표현하면,
. x[n] = (x0,x1,...,xN-1)
3. 이산신호의 `주파수 영역 (스펙트럼)` 표현
ㅇ 연속신호와 달리 이산신호 주파수 영역 표현은 `주기성이 있음`
- 연속시간 신호 및 이산시간 신호 비교
. 연속시간 신호의 주파수범위
.. -∞~∞까지 무수히 많은 주파수성분들을 포함
. 이산시간 신호의 주파수범위
.. 전 주파수 구간을 표현할 필요없이, 일정 구간에서 만 표현하면 충분함
.. 즉, -π≤ 각주파수 ≤π ( 0.5 ≤ 디지털주파수 ≤ 0.5 )
- 주기 N의 이산시간신호
. `2π/N 라디안씩 떨어져있는 주파수 성분들로 만 구성`
- 결국, 이산시간 주기신호는 `최대 N개의 주파수성분 만`을 포함
※ 연속시간 신호 및 이산시간 신호의 주파수 차이 ☞ 디지털 주파수 참조
ㅇ 이산신호의 푸리에 표현
- 이산시간 주기신호(x[n]=x[n+N])의 푸리에 표현 ☞ DTFS 참조
. 단지 N(기본주기)개의 독립적인 고조파 만이 존재
.. 연속 주기신호 : 모든 고조파가 각각 서로 다른 신호인데 반해,
.. 이산 주기신호 : 2π 주기성 때문에 서로 다른 고조파가 단지 N개 뿐임
. 따라서, N 주기신호의 푸리에급수는 N개의 복소지수신호의 일차결합에 의해 표현
- 이산시간 비주기신호(x[n]≠x[n+N])의 푸리에 표현 ☞ DTFT 참조
. 무한 수열에 대해 주파수 구간 2π에서 복소지수항으로 푸리에 적분 표현
4. MATLAB에서, 이산신호(이산수열) 표현의 例)
ㅇ 수열 원소의 값 및 그 각각의 위치도 나타내면 보다 정확하게 표현 가능
