Domain of Definition, Range of Function, Codomain   정의역, 치역, 공역

1. [수학]  정의역, 치역, 공역

   ㅇ 정의역 (domain) 
      - 함수에서 입력 원소(독립변수)가 변하는 범위 또는 집합
         . 가능한 입력의 집합

   ㅇ 치역 (range) 
      - 함수가 실제로 취하는 출력 원소의 집합
         . 정의역에 대응시킨 값들의 모임
         . 함수 f에 의한 상(image,함수값)을 모아 놓은 집합
         . 공역과 잘 구별하지 않으나, 치역은 공역의 부분집합

   ㅇ 공역/공변역 (codomain) 
      - 함수 f에 의한 상(image,함수값)이 위치할 수 있는 공간
         . 가능한 출력 전체의 집합
         . 실제로 치역 보다 클 수 있음
         . 치역과 잘 구별하지 않으나, 공역은 치역의 초집합
         . 공역의 원소들이 모두 치역의 원소일 필요는 없음

     

  ㅇ 例) 코사인 함수는, cos : R → R
     - 정의역 : 실수 전체
     - 치역 : -1과 1 사이의 실수
     - 공역 : 실수 전체


2. [수학]  (표기)  함수 및 정의역,치역,공역의 표기

  ㅇ (함수 표기)    f : D → C
     - D 를 C 로 매핑하는 함수 f
        . 집합 D (함수 f의 정의역)에서 집합 C (함수 f의 공역)로의 함수

  ㅇ (정의역 표기)  dom(·)

  ㅇ (치역 표기)    rng(·) 또는 im(·)

  ㅇ (공변역 표기)  codom(·) 

  ㅇ 例) A = {a,b}, B = {p,q,r} 에 대해,
         R = {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q)} 일 때,   ☞ 관계 (Relation) 참조
     - 정의역 : dom(R)   = A = {a,b}
     - 치역   : rng(R)       = {p,q}
     - 공역   : codom(R) = B = {p,q,r}