Dissimilarity   차이점, 부동성

1. 거리/차이에 대한, 물리적/경험적 및 수학적 개념 비교

  ㅇ 물리적/경험적으로, 거리/차이 등은 직관적으로 쉽게 이해 가능하여,
     - (즉, 둘 간에 떨어져 있거나 모양이 다르다 등이 쉽게 파악 가능 함)
     - 굳이, 자세한 설명,정의 등이 필요 없으나,

  ㅇ 수학에서는, 모든 것을 수로써 추상화시키고,
     - 그에맞춰 체계/구조를 세움으로 인해,
     - 거리/차이 개념을 별도로 엄격하게 정의해 주어야 함


2. [수학 (거리의 개념)]  유클리드 거리(Euclidean Distance) =  차이점/부동성(不同性)(Dissimilarity)

  ㅇ 의미                                            
     - n차원 공간 Rn 에서,
     - 두 벡터/함수/신호 간의 거리/차이점/부동성 (다름의 정도)  ↔  닮음, 상관성 (닮음의 정도)

  ㅇ 최소 유클리드 거리 (Minimum Euclidean Distance) 
     - 두 점 사이의 가장 짧은 직선 거리

     * [참고] ☞ (부호화) 해밍 거리, 최소 거리 등 참조
        . 해밍 거리 : 두 부호어 사이의 차이/거리
        . 최소 거리 : 임의의 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 짧은 거리

  ㅇ 한편, 거리 공간 (Metric Space) 이란?
     - 거리 계량화를 가능케하는 수학적 공간
         . 즉, 거리 함수가 정의될 수 있는 집합을 거리 공간이라고 함


3. [수학 (거리의 계산)]  거리 함수 (Distance Function)

  ㅇ 거리 함수 이란?
     - 집합 X 위에서 아래와 같은 성질(동치관계,교환법칙 등)들을 만족하는,
     - 계량(Metric)적인 함수 =>  d : X × X → [0,∞)

  ㅇ 거리 함수의 표현식
       
[# d_{xy}  = d(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \|{\mathbf{x} - \mathbf{y}}\| = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + \cdots + (x_n - y_n)^2}  \\
          \quad \; = d(x(t),y(t)) = \|x(t) - y(t)\|  #]

  ㅇ `거리 함수`의 성질
     -  x = y 이면, d(x,x) = 0     (동치 관계)
     -  x ≠ y 이면, d(x,y) > 0    (양수성, positiveness)
     -  d(x,y) = d(y,x)            (교환법칙 성립)
     -  d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y)    ☞ 삼각부등식 참조


4. [수학 (거리의 계산)]  거리 계산 例)

  ㅇ 벡터 거리 例) 
     - 두 벡터 간의 거리를 산출해내는 함수 : d(x,y) = ∥x - y∥
       

  ㅇ 좌표 거리 例)
     - 2차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} #}
        . {# p_1 = (x_1,y_1), \; p_2 = (x_2,y_2) #}
     - 3차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2} #} 
        . {# p_1 = (x_1,y_1,z_1), \; p_2 = (x_2,y_2,z_3) #}