Standard Array   표준 배열

1. 표준 배열

  ㅇ 모든 가능한 수신 벡터를 한눈에 보이도록, 2n개의 n 튜플들로 배열화시킨 표현 형식

  ㅇ 선형 블록 부호의 이해 및 해석에 도움을 주며, 복호 원리를 잘 나타냄
 

2. 표준 배열의 형태

   

  ㅇ 例)
     - 만일, 어떤 블록 부호가,
        . 심볼 종류가 q개(즉, q-ary)인, (n,k) 선형부호 이라면,
     - 이때, 표준 배열 구성은,
        . (qk)개의 유효 부호어와,
        . 그 각각이 (qn - qk)개의 오류패턴을 갖는,
        . (qn-k x qk = qn)개의 부호들이 존재 가능함


3. 표준 배열의 특징

  ㅇ 표준 배열은, 
     - 벡터공간 상에, 수신 가능한 모든 순서쌍(2n개 요소들)을, 배열 형태로 보여주고 있음
     - 각 요소(원소)는, 유일한 오류 위치를 하나도 빠지지 않고, 나타내고 있음
        . 단, 첫 행은, 오류 없음을 나타냄
     - 각 열은, 모든 가능한 유효 부호어 및 그로부터 오염된 부호어들을 나타냄
     - 각 행(코셋)은, 모든 가능한 오류패턴 및 매 첫 요소와 동일한 오류패턴들을 나타냄
        . 즉, 동일한 오류패턴들이 총 2k개로 구성됨

  ㅇ 구체적으로, 표준 배열의 행과 열에서,
     - 첫 행은, 모든 유효 부호어 즉, 오류 없음을 보여줌
        . 맨좌측에 모두 0인(all-zero) 부호어(v1=0)로부터 출발하여 모든 유효 부호어들을 포함
     - 각 행은, 코셋(Coset) 이라고 함
        . 그 의미는, 공통된 특징(즉,동일 오류 패턴)을 갖는 요소들로 이루어짐을 말함
        . 한편, 행(코셋)의 수(즉,오류 패턴의 수)는, (2n)/(2k) = 2n-k개가 있음
     - 첫 열은, 코셋 리더(Coset Leader) 이라고 함
        . 모든 정정 가능한 오류 패턴을 포함 
           .. 오류 패턴(코셋 리더) : ej (j = 1,2,...,2n-k) 임
        . 코셋 리더(오류 패턴)와 신드롬과는 일대일 대응됨
           .. 신드롬 : ejHT
        . 例) (vi + ej)에 대한 신드롬은,
           .. s = (vi + ej)HT = viHT + ejHT = ejHT
     - 나머지 열,행들은 (요소들은), 
        . 첫 열의 오류 패턴 방식에 의해 동일하게 오염된 부호어들
           .. 이들은, `코셋리더 (첫열 오류패턴)`와 `오류없는 유효 부호어 (첫행)`와의 합 임 


4. 표준 배열에 의한 복호

  ㅇ 표준 배열에 따른 복호화 알고리즘의 특징
     - 둘째행부터의 오염된 수신 벡터들을, 맨 위 첫 행에 있는 유효 부호어로 바꾸는 것임
     - 전체 표준 배열 내 가장 가까운 유효 부호어를 찾는 것(Look Up) : 최대 우도 복호 (MLD)
        . 즉, 수신 받은 오류 섞힌 코드로부터 가장 가까운 유효 부호어를 찾는 것
     - 매번 전체 검색이 필요하여, 비효율적인 방식임

  ㅇ 신드롬 복호기의 블록도
     - 단지, 어떤 오류패턴이 어떤 신드롬과 매칭되는지 만을 알 필요가 있음