Integer   정수 (整數)

1. 정수 (영어 : Integer, 독어 : Zahlen) 이란?

  ㅇ 자연수 전체와 그 역원 및 영(0)을 포함한 수  :  ℤ  =  { ...,-2,-1,0,1,2,... }  
     -  양의 정수(positive number) = 자연수(natural number) :  ℤ+ 또는 ℕ  =  { 1,2,3,... }
     -  영 : {0}
     -  음의 정수 = 음수(negative number)  :  ℤ-  =  {-1,-2,-3,...}


2. 정수의 집합 표기

  ㅇ ℤ  :  정수 전체 집합
  ㅇ ℤ+ 또는 ℕ(자연수)  :  양의 정수 집합
  ㅇ ℤ-  :  음의 정수 집합
  ㅇ ℤ*  :  영이 아닌 정수 집합
  ㅇ ℤn  :  0 ~ n-1 까지의 정수 집합 (단, n ＞0)  ☞ 잉여류 참조
     - 한편, ℤp = {0,1,2,...,p-1} (단, p는 소수)
        . 때론, 이를 소수 체 라고도 함
  ㅇ ℤn*  :  ℤn 원소 중 n과 서로소인 원소들의 집합
     - 例) ℤ10 = {0,1,2,...,9}, ℤ10* = {1,3,7,9}
        . 서로소(coprime,relatively prime) : 두 정수의 최대공약수가 1 뿐일 때
  ㅇ nℤ  :  정수 n의 배수들의 집합
     - 例) 2ℤ : 정수에서 짝수 집합
  ㅇ ℤ/nℤ  :  정수 몫환


3. 정수의 성질(특징)

  ㅇ 가환환(Commutative Ring)의 일종
     - 단위원을 갖고 0 인자를 갖지 않는 가환환

  ㅇ 두 정수 사이의 관계의 표현이,
     - 약수,배수로 표현이 가능

  ㅇ 정렬성의 원리 (Well-Ordering Principle)
     - 0 이상의 정수로된 임의 부분집합은 항상 최소 원소를 포함

  ㅇ 정수 중 자연수의 성질 : 계수성 (計數性, Countable)
     - 수를 헤아릴 수(셀 수) 있는 성질
        . 정수,유리수,실수에는 없는 자연수 고유의 성질