Boundary Condition   전계 경계조건, 자계 경계조건

1. 전계,자계 관련 경계조건

  ㅇ 대부분의 물리 문제에서, 초기조건 및 경계조건은,
     - 이전 또는 내부의 세부 사항을 모두 몰라도,
     - 나머지 영역의 상황을 결정하는 핵심 단서가 됨

  ㅇ 즉, 매질 경계면에서의 전계/자계 거동을 알면, 그 밖의 영역까지 유추 가능


2. 전계 (E, D) 경계조건

  ㅇ 일반적인 경우 (by 맥스웰 방정식)
     - 접선 성분 (by 패러데이 법칙)
        
[# \hat{n} \times (E_1 - E_2) = 0 \quad \rightarrow \quad E_{1t} = E_{2t} #]
        . (즉, 경계면에서 전기장의 접선 성분은 연속임)
        . (단, 경계면에 시간에 따른 자속 변화가 없는 경우임)

     - 법선 성분 (by 전기장에 대한 가우스 법칙) 
        
[# \hat{n} \cdot (D_1 - D_2) = ρ_s #]
        . (즉, 표면 전하밀도 {#ρ_s#}가 있으면, 법선 성분은 불연속이 발생함)
        . (만일, 표면 전하가 없으면, D1n = D2n)

  ㅇ 특수한 경우 
     - 도체, 진공(εr = 1인 특별한 유전체로써, 자유공간) 간의 경계
        . 도체 내부  :  Ein = 0, ρin = 0
           .. (자유 전하가 이동하여 표면으로 몰림 → 도체 내부는 등전위체)
        . 도체 표면 전하밀도  :  ρs      ☞ 완전 도체 참조
           .. (자유 전하가 이동하여 표면으로 몰림 → 도체 표면에 전하밀도)
        . 도체 표면 접선  :  Et = 0  (접선 성분의 연속성)
           .. (즉, 접선 성분이 사라짐 → 전계는 표면에 수직으로만 존재)
        . 도체 표면 법선  :  En = ρs/εo  (법선 성분의 연속성)
           .. (표면 전하가 바로 전기장의 법선 성분을 만들어냄))
          

     - 도체, 유전체 간의 경계
        . 도체 내부  :  E = 0
           .. (도체 내부는 등전위체, 도체 표면은 등전위면)
           .. (즉, 도체 내부에서는 전기장이 존재할 수 없고, 표면에서만 법선 성분이 남음)
          

     - 유전체 ↔ 유전체 경계
        . 접선 성분  :  E1t = E2t
        . 법선 성분  :  D1n - D2n = ρs
           .. (표면전하가 없으면)  D1n = D2n 
          

        . 전기장 굴절 법칙 (Law of Refraction)  :  tanθ1/tanθ2 = ε1/ε2
           .. 이것은 광학의 굴절 법칙(스넬의 법칙)과 유사함
           .. 전기력선이 두 매질 사이에서 굽는 정도가 매질의 유전율 비율에 의해 결정됨.
           .. ε이 큰 쪽(전기적으로 더 "밀도가 높은" 매질)으로 전기력선이 더 수직에 가깝게 굴절
           .. 이는 "유전체에서 전기장이 어떻게 분포하는지"를 이해하는데에 유용함


3. 자계 (H, B) 경계조건

  ㅇ 접선 성분 (by 암페어 법칙)
      
[# \hat{n} \times (H_1 - H_2) = J_s #]
     - (표면 전류밀도 Js가 있으면, 자계의 접선 성분이 불연속) 
     - (표면 전류밀도 Js가 없으면, 자계의 접선 성분이 연속임)
        . (즉, H1t = H2t)
     - (이는 전류가 자기장 세기의 회전(소용돌이)을 만들어내는 근본 원리임)

  ㅇ 법선 성분 (by 자기장에 대한 가우스 법칙)
      
[# \hat{n} \times (B_1 - B_2) = 0 \quad \rightarrow \quad B_{1n} = B_{2n} #]
     - (즉, 자속밀도의 법선 성분은 항상 연속)
        . 이는 자기 단극자가 존재하지 않기 때문임
        . 따라서, 자속선은 언제나 끊김 없이 이어지고 폐곡선을 이룸

     * 결국, 
        . 전기장은, 전하(양 전하,음 전하)라는 "시작/끝"이 있지만, 
        . 자기장은, "끝점 없는 연속 루프"라는 근본적 차이를 보여줌


4. 경계면에 소스(source)의 존재 여부

  ㅇ 존재할 때
     - 전계  :  표면 전하밀도 ρs 존재  →  전속밀도 법선 성분 불연속
     - 자계  :  표면 전류밀도 Js 존재  →  자계 접선 성분 불연속
 
  ㅇ 부재할 때
     - 전속밀도 법선 성분  :  경계면에서 연속
     - 자속밀도 법선 성분  :  경계면에서 연속
     - 전계 접선 성분  :  경계면에서 연속
     - 자계 접선 성분  :  경계면에서 연속