Complement Number System, Complement   보수 체계, 보수 (補數)

1. 보수 (Complement)

  ㅇ `역`, `반대`, `수를 거꾸로 세는 방식` 등을 의미
     - 어떤 기준에 대해 상대되는 값이나 집합으로 균형을 이루는 개념

  ㅇ 분야별 의미
     - [집합론]  전체 중 속하지 않는 나머지 원소들의 집합
        . 例) 여집합(餘)/보집합(補) (Complementary Set)
     - [산술적 보수]  특정 진법에서, 기준되는 수에서 빼서 상대되는 수를 구함
        . 例) r의 보수, (r-1)의 보수
     - [디지털 공학]  2진수를 반전시켜, 뺄셈을 단순화하거나 음수 표현 등을 쉽게 하기 위함
        . 例) 1의 보수, 2의 보수, 상보성 법칙
     - [참고사항] 
        . 상보적 (Complementary)/푸시풀(Pushpull)  
           .. 상반된 구성으로 하나의 균형잡힌 기능을 수행
           .. 例) 상보형 트랜지스터(npn 및 pnp, nMOS 및 pMOS, CMOS)
        . 상보성 원리 (Complementarity Principle)
           .. 서로 배타적인 개념들이 상호 보완적으로 작용한다는 원리
 

2. [산술적 보수]  보수의 종류

  ※ 밑수 r인 수에서,                                   ☞ 진법체계 참조
     - `r의 보수` 및 `(r-1)의 보수` 2가지 종류가 있음

  ㅇ r의 보수  :  (例, 2의 보수)
     -  rn - N 
        . (n : 자리수, r : 밑수, N : 보수를 구하고자 하는 정수)

     - 例 1)  (320)의 10의 보수
        .  (103) - (320) = (1000 - 320) = (680)
     - 例 2)  (1011)의 2의 보수(Two's Complement)
        .  (24) - (1011) = (10000 - 1011) = (0101)

     - (특성) r의 보수는,  (r-1)의 보수의 최하위 자리에 1을 더한 수와 같음

  ㅇ (r-1)의 보수  :  (例, 1의 보수)
     -  (rn-1) - N
        . (n : 자리수, r : 밑수, N : 보수를 구하고자 하는 정수)

     - 例 1)  (320)의 9의 보수
        .  (103-1) - (320) = (999 - 320) = (679)

     - 例 2)  (1011)의 1의 보수
        .  (24-1) - (1011) = (1111 - 1011) = (0100)

     - (특성) (r-1)의 보수는,  각 자리에 있는 값에 단지 (r-1)을 뺄셈한 것과 같음


3. [디지털공학]  2진수에서 음수의 표현 

  ※ ☞ 2진수 음수 표현(2의 보수,1의 보수) 참조
     - `음수 표현` 및 `보다 쉽게 연산을 하기` 위함