Binary Negative Number Representation, Signed Magnitude, Sign and Magnitude, Two's Complement, One's Complement   2진수 음수 표현, 부호 크기 체계, 2진수 보수, 2의 보수, 1의 보수

1. 2진수 음수의 표현 방법 구분

  ㅇ ⑴  부호 크기 체계 (signed magnitude, sign and magnitude system)
     - 첫번째 비트(부호 비트,sign bit) : 부호 비트(보통 가장 왼쪽 첫번째 비트, MSB) 
        . `1` -> 음수, `0` -> 양수 
     - 나머지 비트들 : 절대값 크기(magnitude)
        . 표시범위 : - 2n-1 ~ 2n-1 
 
  ㅇ ⑵  보수 체계 (complement number system,two`s complement)
     - ①  2의 보수 (Two's Complement)  
        . 표시범위 : -2n-1 ~ 2n-1-1 
           .. 컴퓨터(디지털시스템)에서 보다 많이 사용
     - ②  1의 보수 (One's Complement)
        . 표시범위 : - 2n-1 ~ 2n-1 


2. 음수의 표현 상의 특징

  ㅇ 부호 크기 체계 : 부호 비트로 음수/양수를 그대로 바꿀 수 있음

  ㅇ 보수 체계      : 보수를 취하여 음수를 표현하게 됨
     - 2의 보수
        . 부호 비트(sign bit) `1`이면, 2N을 빼면 됨
        . 이는, 1의 보수(전체 비트를 반전)의 최하위자리(LSB)에 1 을 더한 수와 같음 
           

     - 1의 보수
        . 단지 `1`을 `0`으로, `0`을 `1`로 바꾸기만하면 됨
        . 이를 자기보수(self-complement)라고도 함


3. 4 비트 표현 例)

  ㅇ 비교표 (부호크기체계,2의보수,1의보수)
     

  ㅇ 최대 양수, 영(0), 최대 음수 비교표
     


4. 비트 길이가 늘어났을 때의 부호 처리 방법

  ㅇ 부호의 확장 (sign extension)
     - 부호크기체계 
        . 부호는 MSB에 복사하여 두고 늘어난 부분 만큼을 `0`으로 채움
     - 2의 보수 및 1의 보수 
        . 늘어난 부분 만큼 부호 비트에 있는 같은 수로 채움


5. 컴퓨터에서 `2의 보수` 사용 이유

  ㅇ 2진 보수(2의 보수,1의 보수)의 장점
     - `음수 표현` 및 `보다 쉽게 연산을 하기` 위함
        . 컴퓨터는 뺄셈 회로가 없으며, 보수를 취하는 회로 만 있음.
           .. 보수를 취하고 더하면 뺄셈이 되므로, 굳이 뺄셈 회로를 따로 둘 필요 없음

     * 2의 보수에 의한 뺄셈 例) 5 - 3 = 5 + (-3) = (0101) + (1101) = (0010) = 2
        . 여기서, -3에 대한 2의 보수는, 0011 -> 1100 (비트 반전) -> 1101 (1 더함)
 
  ㅇ 부호크기체계의 단점
     - 부호비트를 좌,우 어느 끝단에 붙일지 일관성있게 하기가 쉽지 않음
     - 덧셈기 결과의 부호에 대한 결정에 한 단계가 더 필요함
        . 미리 연산 결과를 알 수 없기 때문

  ㅇ (부호크기체계 및 1의 보수)의 단점
     - 영(0)이 `양의 영(+0)`,`음의 영(-0)` 2개를 동시에 갖으므로 부주의한 프로그래밍
       발생 가능성 있음