1. 점근적(漸近的, Asymptotic) 이란?
ㅇ 점점 가까워짐을 의미
ㅇ 어원
- `함께 떨어지지 않는(하나로 모이지 않는)`을 뜻하는 그리스어에서 유래
ㅇ `점근`은, 의미적으로 `근사`와 유사함
2. 점근선 (漸近線, Asymptote)
ㅇ 함수 y = f(x) 그래프가,
- (통상 x → ±∞ 일때) 특정 수평선,수직선,곡선 등에 접근하면,
- 이때의 선,곡선 등을 점근선이라고 함
ㅇ 점근선 例)
- y = x2/(x2+1) 는, x → ±∞ 일때, 수평 직선 y = 1 에 접근
- y = x4/(x2+1) 는, x → ±∞ 일때, 포물선 y = x2 에 접근
- 로그함수 y = log x 는, x → 0 일때, 수직선 x = 0 에 접근
- 쌍곡선사인함수 sinh x = ½(ex + e-x) 는, x → ∞ 일때, ½ex 에 접근
3. 점근적 근사 (Asymptotic Approximation) 例
ㅇ x → 0 일때, sinh x ~ x
ㅇ x → 0 일때, tanh x ~ 1