Bivarite Random Variable, Bivarite Probability Variable   이변량 랜덤변수, 이변량 확률변수, 이변량 확률분포

1. 이변량 랜덤변수(확률변수)

  ㅇ 2개의 랜덤변수를 동시에 고려하는 확률 현상의 해석
     - 例) 2개의 신호를 동시에 고려할 때 
        . 수신기 신호 및 잡음, 입력 신호 대 출력 신호 등 

  ㅇ 다중랜덤변수로 일반화시키는 기초를 삼게됨
     - 자연계에서 많이 나타나는 다중 랜덤변수 현상은 2개의 랜덤변수를 통해 쉽게 다루어짐


2. 이변량 결합확률

   


3. 이변량 확률함수 

  ㅇ 이변량 결합누적분포함수(Joint Cumulative Distribution Function,결합 CDF,JCDF)
     - 하나의 표본공간을 같이하는 두 확률변수 X,Y가 있을 때,
        . 
         
  ㅇ 이변량 결합확률질량함수(Joint Probability Mass Function,결합 PMF,JPMF)
     - 하나의 표본공간을 같이하는 두 확률변수 X,Y가 모두 이산 확률변수일 때,
        . 

  ㅇ 이변량 결합확률밀도함수(Joint Probability Density Function,결합 PDF,JPDF)
     - 하나의 표본공간을 같이하는 두 확률변수 X,Y가 모두 연속 확률변수일 때,
        .  (결합분포함수의 2차 편미분으로 정의됨)


4. 이변량 함수 변환

  ㅇ 두 랜덤변수의 함수 변환에 의한 새로운 랜덤변수 W=g(X,Y)
     - 두 랜덤변수 X,Y가 이산일 때, W=g(X,Y)의 확률질량함수 PMF
       
       

5. 이변량 확률변수의 기대값

  ㅇ 연속확률변수일 경우
       

  ㅇ 이산확률변수일 경우
       


6. 두 랜덤변수가 통계적 독립일 경우

  ※ 각각의 곱으로 표현 가능

  ㅇ 확률질량함수 : 

  ㅇ 확률밀도함수 : 


7. 조건부 결합된 두 랜덤변수

  ※ 사건 B에 의한 조건부 결합

  ㅇ 조건부 결합누적분포함수 : 

  ㅇ 조건부 결합확률밀도함수 : 


8. 주요 이변량 랜덤변수

  ㅇ 두 변수 가우시안 랜덤변수
     - 2개의 가우시안 확률변수가 결합되어 나타내는 이변량 정규분포