Probability Space   확률 공간, 확률적 공간

(2020-10-17)

Sample Space, 표본 공간, 샘플 공간, Event Space, 사건 공간, Event Class, 사건 클래스


1. 확률공간 이란?확률 공간 (Probability Space)
     - (표본 공간 Ω, 사건 공간 F, 확률 측도 P) 로 구성되는 전체 공간
     - 표기 : 확률 공간은, 통상적으로 (Ω, F, P)로 표시


2. 표본 공간 (Sample Space) : Ω 또는 S표본 추출이나 확률 실험을 통하여 얻어지는 모든 가능한 결과들
     - 현실적으로 쉽게 얻기 어려운 모집단이 아닌, 표본(실험)으로 이루어진 집단
     - 확률 실험에서 얻어질 수 있는 모든 가능한 결과들을 원소로하는 전체 집합
     - (낱개로 식별되고, 상호배타적이고, 전체를 이루는) 모든 발생 가능한 결과들

  ㅇ 표본 공간 내 각 원소들의 특징
     - 세분되고 (Finest-grain,낱개로 식별가능한),
     - 상호배타적이고 (Mutually Exclusive),
     - 전체망라적임 (Collectively Exhaustive)

  ㅇ 例) 주사위 결과 눈 Ω = {1,2,3,4,5,6}
     - P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6

 
3. 사건 공간(Event Space) 또는 사건 클래스(Event Class) 또는 필드(Field) : F표본 공간부분집합
     - 확률실험 결과로부터 가능한 모든 조합에 의해 만들어지는 공간
     - 사건들의 모임(집합)
     - 개별 사건들이 모여진 집합으로부터 더 큰 사건 집합을 형성하기도 함

  ㅇ 例) 주사위 결과 눈 Ω = {1,2,3,4,5,6} 
     - 주사위 결과 눈 중 홀수 F홀수= {1,3,5}
     - 주사위 결과 눈 중 소수 F소수= {2,3,5} 등


4. 확률 측도(Probability Measure) P 

  ㅇ 전체 중의 부분집합(사건)에 숫자를 대응시킨 함수
     - 즉, 확률



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