Laplace Transform Pair   라플라스 변환쌍

1. 라플라스 변환쌍 (Laplace Transform Pair) 

  ㅇ 임펄스 함수
       
[# δ(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad 1 #]

  ㅇ 상수 (t≥0 일 때)
       
[# c \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{c}{s} #]

  ㅇ 계단 함수, 경사 함수, 포물선 함수
       
[# u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{1}{s} \\
          t\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{1}{s^2} \\
          t^2\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{2}{s^3} \\
          t^n\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{n!}{s^{n+1}} #]

  ㅇ 지수 함수
       
[# e^{-at}\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{1}{s+a} \\
       t\;e^{-at}\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad \frac{1}{(s+a)^2} \\
       t^n\;e^{-at}\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad 
                                                                        \frac{n!}{(s+a)^{n+1}} #]

  ㅇ 삼각 함수
       
[# \sin ωt\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad
                                                                          \frac{ω}{s^2+ω^2} \\
          \cos ωt\;u(t) \quad \stackrel{\small{L}}{\longleftrightarrow} \quad
                                                                          \frac{s}{s^2+ω^2} #]

  ㅇ 미분
     

  ㅇ 기타 유용한 변환쌍 (t≥0 일 때)
     

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