MMSE   Minimum Mean Square Error   최소 평균제곱오차

(2021-11-12)

1. 최소 평균제곱오차(MMSE) 추정

  ㅇ 미지의 변수에 대해 최적의 추정치를 얻기위해 사용되는 방법 중 하나

  ㅇ `추정오차 최소화의 정량적 판단 기준`을 `평균제곱오차(MSE)의 최소화`로써 사용
     - 이는 수학적으로 취급하기 쉽고 계산이 용이한 장점이 있음

  ㅇ 즉, MMSE 추정 방법/규칙의 핵심은,
     - MSE(평균제곱오차)를 최소화(Minimum)시키자는 것 임

  ※ 한편, 같은 개념의 `근사 또는 통계/회귀분석` 용어로, 최소자승법이 있음


2. MMSE 추정 표현식추정오차평균제곱오차
     - 추정오차 : {# e = \mathrm{X} - \widehat{\mathrm{X}} #} 
     - 평균제곱오차 : {# e_{MSE} = E \left[ (\mathrm{X} - \widehat{\mathrm{X}})^2 \right] #}

  ㅇ 평균제곱오차(MSE)의 최소화 (MMSE 추정)
     - eMSE의 최소화는 X̂에 대한 미분이 0 이 되는 극소점을 찾는 문제
        . eMSE = E[(X - X̂)2] = E[X2] - 2 X̂ E[X] + X̂2
        . d eMSE / d X̂ = - 2 E[X] + 2 X̂ = 0
        . X̂ = E[X] = x̂MMSE

     - 결국, X에 대한 MMSE 추정기대값 E[X]가 됨 : x̂MMSE = E[X]


3. 선형 평균제곱오차 최소화 (Linear Minimum MSE)

  ㅇ 관측된 변수 Y로부터 X에 대해 선형 평균제곱오차 최소화 (Linear Minimum MSE)
     - (... 편집중 ...)

추정 정확성 척도
   1. 추정 오차   2. 평균제곱오차 (MSE)   3. 최소평균제곱오차 (MMSE)   4. 우도 (Likelihood)   5. 최대 우도 (MLE)   6. 비용 함수  


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