1. 행렬의 상등(동치) (equivalent,equal)
ㅇ 두 행렬의 `행렬 크기(m x n)`도 `대응하는 성분(aij)`들도 같은 경우를 말함
[# A = B \quad \longrightarrow \quad a_{ij} = b_{ij} #]
2. 행렬의 덧셈,뺄셈
ㅇ 행렬의 덧셈 (matrix addtion), 행렬의 뺄셈 (matrix subtraction)
- 두 행렬의 대응하는 성분 끼리의 합(sum) 또는 차(difference)
[# C = A + B \quad \longrightarrow \quad c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} \\
C = A - B \quad \longrightarrow \quad c_{ij} = a_{ij} - b_{ij} #]
ㅇ 덧셈 역원 (additive inverse)
- 뺄셈을 덧셈으로 표현 가능 : -A = (-1)A
ㅇ 덧셈 항등원 (additive identity)
- 영 행렬 : A + 0 = 0 + A = A
ㅇ 행렬의 덧셈,뺄셈 성질
- 교환법칙 및 결합법칙이 성립됨
. 덧셈에 대한 교환법칙 : A + B = B + A
. 덧셈에 대한 결합법칙 : A + (B + C) = (A + B) + C
- 같은 크기가 아닐 경우
. 같은 크기가 아닐 경우에는 덧셈,뺄셈이 정의되지 않음
3. 행렬의 스칼라곱셈 (scalar multiplication)
ㅇ `스칼라 실수 c`와 `행렬 A=(aij) 또는 열 벡터 x`와의 곱
- c A = c (A)ij = (c A)ij = c [aij] = [c aij]
- c x
4. 행렬의 곱셈 (matrix multiplication,matrix product)
ㅇ 행렬 뎃셈과는 달리, 단순히 각 성분별(원소-대-원소) 곱셈이 아님
- [참고] ☞ 행렬 곱셈 참조
ㅇ 결합법칙,분배법칙은 성립하나, 곱셈의 교환법칙은 성립하지 않음 : A B ≠ B A
5. 행렬의 나눗셈
ㅇ 행렬의 나눗셈은 정의되지 않지만, 역행렬이 존재할 때, 이는 나눗셈과 유사함
- {# A A^{-1} = A^{-1} A = I #}
6. 행렬의 거듭제곱
ㅇ 행렬 자신을 계속해서 곱하는 것. 즉, {# A A = A^2 #}
- 단, 행렬의 행과 열이 같아야 하는 정방행렬 이어야 함
7. 행렬의 기타 연산
ㅇ 행렬식
- 행렬(주로,정방행렬)을 하나의 수로써 대응시키는 연산
ㅇ 기본 행렬 연산
- 선형연립방정식의 해(解)를 쉽게 구하려고, 각 행들을 간소하게 소거해 나가는 과정
ㅇ 행렬의 전치
- 행렬 내 모든 행과 열을 바꾸는 연산