Inverse Matrix   역 행렬

1. 역 행렬(Inverse Matrix) 이란?

  ㅇ A-1A = AA-1 = I를 만족하는 A-1

     - 즉, AB = BA = I 일때, B는 A의 역행렬
        . (단, A,B는 n x n 정방행렬, I는 n x n 단위행렬)

  ㅇ 실수에서의 곱셈 역원(multiplication inverse)과 유사함
     - 숫자의 역수가 있듯이, 행렬에도 이와 유사한 역 행렬이 있음


2. 역행렬을 구해야하는 주요 이유
 
  ㅇ 선형연립방정식 A x = b의 해 x = b A-1를 구할 필요가 있음


3. 역행렬을 구하는 방법들 

  ㅇ A x = I로부터 직접 푸는 방법
     

  ㅇ 행렬식 이용 방법 (2 x 2 정도, 크기가 작은 경우 만)
     - 행렬식과 크래머공식을 이용하여 구함
     

        .  adj A : 수반행렬(Adjoint Matrix)
        .  det A : 행렬식(Determinant)

  ㅇ 그러나, 3 x 3 이상의 정방행렬의 역 행렬을 구하는 손쉬운 공식은 없음


4. 역 행렬의 존재 여부

  ※ ☞ 가역행렬 참조
     - 역행렬 존재          => 가역행렬
     - 역행렬 존재하지 않음 => 특이행렬

  ㅇ MATLAB 활용 例)
     - 역행렬 존재  
>> A=[3 -1; 5 3];

>> inv(A)
ans =
    0.2143    0.0714
   -0.3571    0.2143
     - 역행렬 존재하지 않음  
>> A=[3 12; 1 4];

>> inv(A)
경고: 행렬이 작업 정밀도에 대해 특이 행렬입니다. 
ans =
   Inf   Inf
   Inf   Inf