Polyhedron, Polyhedra   다면체

1. 다면체 (Polyhedron, 복수형: Polyhedra)

  ㅇ 모두 평면인 다각형의 면들로 둘러쌓인 입체 도형

  ㅇ 例) 사면체, 오면체, 육면체, 십면체 등   
     * [그림 참조] ☞ 네이버 지식백과 (다면체)


2. 정다면체 (Regular Polyhedron)

  ㅇ 평면상의 정다각형은, 무수히 많을 수 있는 반면에,
     - 例) 정삼각형,정사각형,정오각형,정육각형,정칠각형,정팔각형 등
  
  ㅇ 입체적인 정다면체는, 오직 5개 만 가능함
     - 이는, 각각의 면이 정다각형이며, 각 정다각형이 꼭지점에서 만남
     - 이를, 플라톤의 입체 도형 이라고도 함
        . 우주 구성 5 원소 상징 : 불, 땅, 공기, 물, 우주(에테르)       ☞ 물질 참조
        . 이에 대응하는 정다면체 : 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체


3. 정다면체의 종류 (5개)

  ㅇ 정사면체 (tetrahedron)
     - 정삼각형 4개가 모여, 한 꼭지점에 정삼각형이 3개씩 만남  :  (例,분자구조)
  ㅇ 정육면체 (cube)
     - 정사각형 6개가 모여, 한 꼭지점에 정사각형이 3개씩 만남  :  (例,주사위,분자구조)
  ㅇ 정팔면체 (octahedron)
     - 정삼각형 8개가 모여, 한 꼭지점에 정삼각형이 4개씩 만남  :  (例,분자구조)
  ㅇ 정십이면체 (dodecahedron)
     - 정오각형 12개가 모여, 한 꼭지점에 정오각형이 3개씩 만남
  ㅇ 정이십면체 (icosahedron)
     - 정삼각형 20개가 모여, 한 꼭지점에 정삼각형이 5개씩 만남


4. 정다면체의 특징

  ※ 3차원 공간에서의, 대칭성을 잘 보여줌
     - 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어짐
     - 각 꼭짓점에서 만나는 면의 갯수가 같음
     - 볼록 다면체 이어야 함
     - (간단히, 모든 면,모서리,각도가 똑같은 블록 입체 도형)


5. [참고사항]
 
  ㅇ 오일러 표수(지표) (Euler characteristic)  :  (V - E + F)
     - (꼭짓점의 수, V) - (모서리의 수, E) + (면의 수, F)
        . 정다면체의 경우에,  :  V - E + F = 2