LPF RC   LPF RC 회로, RC LPF, RC 저역통과필터

1. LPF 구현 RC 회로 = 지상 회로 (Lag Circuit)

  ㅇ RC 1차 회로에 의해, LPF(저역통과필터)를 구현하는, 간단한 회로


2. LPF RC 회로의 구성

     


3. LPF RC 회로의 1계 미분방정식 표현 (Kirchhoff의 전압법칙)

    
[# Ri(t) + v_o(t) = v_i(t) \\~\\
       RC\frac{dv_o(t)}{dt} + v_o(t) = v_i(t) #]


4. LPF RC 회로의 전달함수 (s = σ + jω)

   


5. LPF RC 회로의 주파수응답 (jω 또는 f)

      

  ㅇ 진폭응답 H(f) 
     
     - 저주파대역은 그대로 통과하고, 고주파대역에서 감쇠를 줌 (LPF)

  ㅇ 위상응답 θ(f) 
     
     - 음의 위상편이를 줌 (위상각을 입력 신호에서 뺌)
     - 주파수가 커짐에 따라 위상편이도 커짐


6. LPF RC 회로의 차단주파수(또는 반전력주파수)

  ㅇ 반전력주파수 (Half-power Frequency)  :  fc
     - 출력 전압 또는 전류 크기가, 최대 값의 1/√2 (≒0.707)가 되는 주파수
         
[# H(f_c) = \frac{V_o}{V_i} \,\Bigg|_{f=f_c} = \frac{I_o}{I_i} \,\Bigg|_{f=f_c}
                                           = \frac{|H_{max}|}{\sqrt{2}}#]
     - 출력 신호 전력이, 최대 전력 값의 반 (1/2)으로 떨어지는 주파수
         
[# H_{P}(f_c) #]
 [dB] = 
[# 10 \log \left( \frac{1}{2} \right) = -3 #]
 [dB]

  ㅇ 이러한 임계주파수는, Xc = R 일 때, 일어남
         
[# f_c = \frac{1}{2πX_C} = \frac{1}{2πRC} = \frac{1}{2πτ} #]


7. LPF RC 회로의 3 dB 대역폭

  ㅇ 3 dB 대역폭 (3 dB Bandwidth)  :  B3dB = 1/2πRC   
     - 반전력주파수(차단주파수) fc 까지의 주파수 범위
       


8. LPF RC 회로의 시정수

  ㅇ 시정수 (Time Contant)  τ= RC
     - 완전히 응답하기까지 소요되는 응답시간