1. MTF (Modulation Transfer Function, 변조 전달함수) 이란?
ㅇ 광학계의 영상 전달 성능을 나타내는 척도
- 피사체의 밝고 어두운 대비(콘트라스트)가 광학계를 거치며 얼마나 잘 전달되는가를 나타냄
. 이를 입력 영상 변조도에 대한 출력 영상 변조도의 비로 나타내며,
. 공간주파수에 따른 함수로 표현함
※ 광학계에서는, 피사체의 콘트라스트가 입출력 영상에서 그대로 유지되지 않으므로,
- 입출력 콘트라스트의 전달 관계를 전달함수 형태로 나타낸 것이 MTF임
2. MTF의 역사적 배경
ㅇ O. H. Schade가, 1940년대 TV 영상 화질 평가에 영상 변조 전달 특성을 적용
- 이후 광학계의 영상 품질 평가를 위한 MTF 발전에 중요한 기반이 됨
3. MTF의 정의
ㅇ 영상 변조도, 명암 변조도 (Contrast Modulation, 콘트라스트 변조도)
- 밝고 어두운 주기적 패턴에서 나타나는 명암 변화의 상대적 크기
[# M=(L_{max}-L_{min})/(L_{max}+L_{min}) #]
* 때론, `휘도 변조도`라고도 함
. 단, 흑백 휘도를 기준으로 하므로, 색 재현 성능 등은 알 수 없음
ㅇ MTF (Modulation Transfer Function, 변조 전달함수)
- 입력 피사체의 영상 변조도에 대한 출력 영상 변조도의 비를 공간주파수의 함수로 나타냄
[# MTF(f)=M_{out}(f)/M_{in}(f) #]
* 일반적으로, 공간주파수가 높아질수록 MTF가 낮아짐
※ (용어 비교)
- 통신 변조도 : 변조된 파에서 변조 성분(원 신호)의 변화 比
- 영상 변조도 : 밝고 어두운 주기적 패턴의 명암 변화 정도
- 전달 함수 : 입출력이 의존하는 함수 관계
- 변조 전달 비 : 입력단 영상 변조도 대 출력단 영상 변조도 比
- 변조 전달 함수 : 변조 전달 비를 공간주파수의 함수로 나타낸 것
. 광학계 입력에 콘트라스트(대비)를 갖는 어떤 패턴을 입력시켰을 때,
. 출력이 어떻게 변형되는가를,
. 공간주파수에 따른 전달 함수 및 그래프로 나타낸 것
4. MTF의 표현
ㅇ 공간주파수에 따른 MTF 곡선으로 표현
- 밝고 어두운 줄무늬가 반복되는 주기적 시험 패턴을 이용하여,
- 공간주파수에 따른 영상의 변조도 비의 전달 특성을 측정함
ㅇ MTF의 그래프 표현
- 가로축 : 공간주파수(Spatial Frequency)
. 단위 : cycle/mm, line pair/mm, cycles/pixel 등
- 세로축 : MTF
. 0~1 또는 0~100%로 표시
. 공간주파수가 증가할수록 감소하는 형태
ㅇ MTF 그래프 곡선의 의미
- 특정 공간주파수에서 MTF가 높음
. 밝고 어두운 세부 구조를 높은 콘트라스트로 재현
- MTF가 낮음
. 밝고 어두운 세부 구조의 콘트라스트가 크게 저하
ㅇ 일반적인 특성
- 공간주파수 ↑ → 일반적으로 MTF ↓
- MTF가 높을수록 → 밝고 어두운 세부 구조의 콘트라스트 재현 능력이 우수
5. MTF의 의미 및 활용
ㅇ 피사체의 미세한 밝기,어둡기 변화를 영상에서 얼마나 잘 재현하는지를 나타냄
- 저주파 공간주파수 성분 → 큰 윤곽, 넓은 명암 변화
- 고주파 공간주파수 성분 → 미세한 구조, 가는 선, 작은 세부 형상
ㅇ 따라서, MTF는,
- 광학계의 공간적 세부 묘사 능력과 콘트라스트 전달 특성을 평가하는 데 이용됨
ㅇ 단, MTF = 단순한 해상도 수치가 아님
- 해상도는, 세부 구조를 구별할 수 있는 능력을 주로 나타내는 반면,
- MTF는, 각 공간주파수에서 그 세부 구조의 콘트라스트가 얼마나 잘 유지되는지를 나타냄
* 동일한 해상도를 갖는 광학계라도, MTF 특성은 서로 다를 수 있음
6. MTF의 측정 원리
ㅇ 측정 순서
- 흑백의 밝고 어두운 주기적 패턴을 광학계에 입력
- 광학계에 의해 영상 형성
- 입력,출력 영상의 변조도 측정
- 입력 대비 출력 변조도의 비를 계산
- 위 과정을, 여러 공간주파수에 대해 반복
- MTF 곡선 작성
* (즉, 시험 패턴 → 광학계 → 영상 → 변조도 측정 → MTF 산출)
※ 크게,
- 정현파 패턴에 의해 변조도를 직접 측정하는 방법과,
- LSF,ESF,PSF 등을 측정한 후 푸리에 변환하여 간접적으로 MTF를 산출하는 방법이 있음
7. MTF의 측정 방법
ㅇ 정현파 패턴법 (Sine-wave Method)
- 서로 다른 공간주파수의 정현파 형태의 휘도 패턴을 광학계에 입력하여 MTF를 측정
- 각 공간주파수에서 입력 변조도와 출력 변조도를 측정
- 그 비로 MTF를 직접 구함
[# MTF(f)=\frac{M_{out}(f)}{M_{in}(f)} #]
* 개념적으로, MTF의 정의에 가장 직접적으로 대응하는 방법
ㅇ 슬릿 영상법 (Slit Method)
- 가는 슬릿(Slit)을 광학계로 촬영하여 얻은 선 영상(LSF)으로부터 MTF를 구하는 방법
. 슬릿 영상 → LSF(Line Spread Function) 획득
. LSF를 푸리에 변환
. 공간주파수별 MTF 산출
[# MTF(f)\propto |\mathcal{F}{LSF(x)}| #]
* 실제 측정에서는 정규화하여 MTF를 얻음
ㅇ 칼날법 (Knife-edge Method)
- 칼날(Knife Edge) 경계를 촬영하여 얻은 에지 응답(ESF)으로부터 MTF를 구하는 방법
. Knife Edge → ESF(Edge Spread Function)
. ESF를 미분 → LSF
. LSF를 푸리에 변환 → MTF
. (ESF → LSF → Fourier Transform → MTF)
ㅇ 핀홀법 (Pinhole Method)
- 점광원에 가까운 핀홀(Pinhole)의 영상을 측정하여 점확산함수(PSF)를 얻고, 이로부터 MTF를 구하는 방법
. Pinhole → PSF(Point Spread Function)
. PSF를 푸리에 변환 → OTF
. OTF의 크기 → MTF
. (PSF → Fourier Transform → OTF → |OTF| = MTF)