1. 대수의 법칙 (큰 수의 법칙)
ㅇ `확률적 수렴`에 관한 정리 중 하나
- 시행이 많아질수록, `통계적 확률`은 `수학적 확률`에 가까워짐
ㅇ `확률적 수렴`에 대한 통계적 의미 둘(2)
- 표본의 크기가 커짐에 따라,
. 표본 평균이 모 평균에 수렴 => `대수의 법칙`
.. 모집단에서 무작위로 뽑은 표본 평균 X̅의 표본 크기 n이 커질수록,
전체 모집단 평균 μ과 한없이 가까워짐
. 표본 평균의 확률분포가 정규분포에 수렴 => `중심극한의 정리`
.. 표본 크기 n이 커질수록,
표본 평균 X̅의 확률분포는 기대값 μ,분산 σ2/n 인 정규분포에
한없이 가까워짐 ☞ 표본분포의 통계적 특성 참조
2. 대수의 약 법칙, 대수의 강 법칙
ㅇ 대수의 약 법칙
- 역사적으로,
. 대수의 약법칙에 대한 여러 형식의 증명 및 설명이 있어왔음
- 일반적으로, 확률변수로된 무한 수열이 어떻게 수렴하는가를 보여줌
. 서로 통계적 독립이고 동일한 분포를 갖는(iid) 일련의 확률변수 수열 중,
수열 번호 n 앞까지의 평균과 수열 전체의 평균의 차가, n 이 무한대에 접근할 때
ε(임의의 양수) 보다 클 확률이 0 에 수렴함
. 즉, 표본 평균이 기대값으로 수렴한다는 것을 말함
- 독립적인 매 표본 마다의 산술 평균은,
. 매번 취해지는 표본 크기가 커질수록 통계적으로 모 평균에 수렴
ㅇ 대수의 강 법칙
- 동일한 분포를 갖는 확률변수 수열의 산술평균이 확률 1로써 그 분포의 평균에 수렴
. 대수의 약법칙 보다 더 강력하게 확률변수 수열의 평균이 기대되는 평균에 수렴