1. 미분방정식의 해가 유일하지 않음 => 수많은 적분 곡선(Integral Curve)
ㅇ 일반해의 경우,
- `임의 상수`를 포함함에 따라 해가 유일하지 않음
. 이에 대응하는 값에 따라 무수히 많은 해가 있게되며,
. 수많은 적분 곡선들을 그릴 수 있음
ㅇ 만일, 특정한 점 (x0,y0)를 지나는 해를 알고싶은 경우에는,
- 초기조건 y(x0)=y0이 주어지며, 이를 초기값 문제 라고 함
- 이 경우에, 일반해로부터 하나의 특정한 적분 곡선을 찾아냄
2. 해 곡선의 대략적인 형태를 추적 => 방향 장(Direction Field)
ㅇ (x,y) 평면 상의 기울기 값
- 1계 미분방정식이 양함수 형태 y'= dy/dx = f(x,y)로 표현되는 경우에,
- 점 (x0,y0)에서의 f(x0,y0)는 해 곡선의 기울기 값 y'(x0)를 말함
ㅇ 만일, 평면 상의 각 점 좌표에서,
- 기울기 값 f(x0,y0)을 구하면,
- 그 값 만큼의 기울기를 갖는 작은 선 요소(Line Element)들을 평면 상의 각 점 마다 그릴 수 있음
ㅇ 이때, 선 요소들의 방향을 따라 선을 연결해 그리면,
- 대략적인 해 곡선의 모양을 알 수 있음
ㅇ 이러한 선 요소들의 집합을 평면 상에 나타낸 그림에 대해.
- `방향 장(Direction Field)` 또는 `기울기 장(Slope Field)` 이라고 함
3. 적분 곡선,방향 장의 용도
ㅇ 매우 복잡한 해를 갖거나, 명확한 양함수 형태의 해가 존재하지 않는, 미분방정식에서,
- 비록, 방향 장과 적분 곡선으로부터, 간단히 일반해를 나타낼 수는 없으나,
- 대략적인 해 곡선(Solution Curve)의 거동에 대한 정보는 얻을 수 있음