Damped Vibration   감쇠 진동

1. 감쇠 진동 (Damped Vibration) 또는 감쇠 자유 진동 (Damped Free Vibration)

  ㅇ 진동하며 에너지를 잃어가는 운동
     - 감쇠하며 진동하는 운동
        . 댐핑, 마찰력, 저항 등이 존재함


2. 진동 방정식의 형태 (진동의 운동방정식)

  ㅇ 진동 운동방정식 (통상, 2차 시스템으로 모델링)   ☞ 2차 진동방정식, 1 자유도 계 참조
      

  ㅇ 진동 운동방정식 형태의 종류
      - 비감쇠 자유 진동    :  D = 0, F = 0  =>  {# \ddot{x} + ω^2_n x = 0 #}
      - 감쇠 자유 진동 (★) :  F = 0         =>  {# \ddot{x} + 2ζω^2_n \dot{x} + ω^2_n x = 0#}
      - 비감쇠 강제 진동    :  D = 0         =>  {# \ddot{x} + ω^2_n x = F(t) #}
      - 감쇠 강제 진동      :  모든 항 존재  =>  {# \ddot{x} + 2ζω^2_n \dot{x}+ω^2_n x=F(t)#}


3. 감쇠 자유 진동 방정식 (★)

  ※ 감쇠력(댐핑,마찰력,저항 등)이 작용하는 조화진동을 나타내는 미분방정식 형태

  ㅇ (역학계) 
     
[# mx'' + cx' + kx = 0 \\
        x'' + 2ζω_o + ω_o^2x = 0#]
     - m : 관성질량(Inertial Mass)
     - k : 탄성계수(Spring Constant)
     - c : 점성 감쇠계수(viscous damping coefficient)[N s/m]
     - ζ : 제동비,감쇠비,점성 감쇠인자(viscous damping ratio)
     - ωo : 고유주파수(natural frequency)
      

  ㅇ (전기계)
     - (직렬 RLC)   Li〃+ Ri'+ (1/C)i = 0
     - (병렬 RLC)   Cv〃+ (1/R)v'+ (1/L)v = 0
        . R : 저항, L : 인덕턴스, C : 컨덕턴스
      


4. 감쇠 자유 진동의 주요 파라미터

  ㅇ 감쇠계수  α
     - (역학계)   c/2m
     - (전기계 - 직렬 RLC)   R/2L
     - (전기계 - 병렬 RLC)   1/2RC

  ㅇ 고유 주파수  ωo
     - (역학계)   √(k/m)
     - (전기계 - 직렬 RLC)   1/√LC
     - (전기계 - 병렬 RLC)   1/√LC

  ㅇ 감쇠 고유주파수  ωd = √(ωo2-α2)
     - (역학계)   √[(k/m)-(c/2m)2]
     - (전기계 - 직렬 RLC)   √[(1/LC)-(R/2L)2]
     - (전기계 - 병렬 RLC)   √[(1/LC)-(1/2RC)2]

  ㅇ 감쇠비(Damping Factor)  D = ξ = α/ωo
     - (역학계)   (b/2)√(1/mk)
     - (전기계 - 직렬 RLC)   (R/2)√(C/L)
     - (전기계 - 병렬 RLC)   


5. [참고사항]

  ㅇ 감쇠 운동의 범주  ☞ 감쇠 운동 종류 참조 
     - 미분방정식 해의 여러 거동을 나타냄
        . `과도 감쇠 (Overdamped)`, `임계 감쇠 (Critically Damped)`, `미흡 감쇠 (Underdamped)`

  ㅇ 2계 제차 미분방정식 풀이
     - 상수계수를 갖는 2계 제차 선형 미분방정식의 풀이