Routh-Hurwitz Test   Routh-Hurwitz 판별법

1. 로스-허위츠 판별법 (Routh-Hurwitz Test) 

  ㅇ 굳이, 특성방정식의 근(根)을 구하지 않고도, 
     - 특성방정식의 다항식 내, 각 항의 계수 만으로, 안정성(절대 안정도) 판별이 가능한 방법

     * (특히, 다항식 차수가 커질수록, 인수분해하는데에 어려움 있음. 즉, 근 구하기가 힘듬)

  ㅇ 따라서, 간단히 계수 부호 변화 만으로도, 
     - 안정성 여부, 
     - 특성근 중 허수축 또는 우반평면에 몇개의 근이 있는지,
     - 안정성을 보장하기 위해 피드백되는 이득의 범위 등을 쉽게 구할 수 있음

  ㅇ 다만, 로스-허위츠 판별법을 사용하기 위한 필요 조건
     - 특성방정식의 각 항의 계수가, 모두 존재해야 함 
     - 특성방정식의 모든 계수가, 동일 부호(항상 +)이어야 함

  ※ (제안자)
     - Routh (1831~1907, 영국) : Routh 표 (1877년 제안)
     - Hurwitz (1859~1919, 독일) : 홀비츠 다항식 제안


2. Routh 표 작성 및 안정성 판별

  ㅇ Routh가, `Hurwitz 다항식`의 계산을 단순화시키는 표 작성 방법을 제시

  ㅇ Routh 표의 작성 방법
     - 다항식을 짝수 및 홀수 차수의 항들 만으로 구분
     - Routh 표의 첫째,둘째 행을 위에서 구분된 항들의 계수들로 차례로 채움
     - 셋째행부터 다음과 같이 계산하여 Routh 표를 채움
       
     - Routh 표의 1열 (a0,a1,A,C,E,F,a6)의 원소 부호를 조사함

  ㅇ Routh 표의 해석
     - `우반평면에 존재하는 근의 수`와 Routh 표의 1열에서의 `부호 변화 수`가 같음
        . 1열에서 정확한 계수 값이 아닌 단지 부호 만이 필요함
     - 부호 변화가 일어나지 않아야 시스템이 안정적임