1. 합동 (Congruence), 닮음 (Similarity) 간의 의미 비교
ㅇ 합동 : 크기와 모양이 똑같으나, 위치 만 다름 ( ≡ )
- 적당히 이동시켜 포개면 정확하게 겹쳐짐
. 한 도형 전체를 평행 이동한 경우
ㅇ 닮음 : 같은 모양이지만, 크기가 다름 ( ~ )
- 서로 대응하는 길이 비율이 일정하고, 대응하는 각은 모두 같음 : 닮은꼴 (Similar Figure)
. 例) 삼각형 (닮음에 대한 등가조건)
.. 세 변의 길이가 모두 같음
.. 두 변의 비와 그 사이 각이 같음
.. 두 각이 같음
. 例) 원
.. 모든 원은 서로 닮은 도형이며,
.. 특히 길이가 같은 두 원은 합동 임
※ 합동은 닮음의 특별한 경우로써, 닮음비가 1:1일 때 두 도형은 합동이 됨
2. [참고사항]
※ 합동과 닮음은, 원래, 유사함을 의미하는 기하학적 용어들이지만,
- 다양한 분야에서, 구조적 유사성과 대칭성을 설명하는 강력한 도구로써 활용됨
ㅇ 例)
- 군론 : 변환군에서 합동과 닮음은 대칭성을 설명하는 도구로 사용
. 합동 변환 : 유클리드 공간에서의 등거리 변환으로, 도형의 형태를 유지
. 닮음 변환 : 선형 변환의 일종으로, 도형의 형태는 유지하면서 크기를 변경
.. 선형 변환 중 크기 변화까지 허용하는 아핀 변환으로 확장 가능
- 위상수학 : 위상 동형은 닮음과 유사한 개념으로, 공간의 연속적인 변형을 다룸
. 위상 동형(homeomorphism) : 도형의 연결 관계와 같은 위상적 성질을 보존하는 변환
- 물리학 : 물리 법칙의 불변성은, 합동 및 닮음 개념과 밀접한 관련이 있음
. 뉴턴 역학의 힘의 법칙 : 회전,이동,반사와 같은 합동 변환에 대해 불변성을 가지는 등
.. 만일, 조작/변형을 가한 전후에 변치 않는 성질이 있다면,
.. 그 변환 과정을 대칭적이라고 하고,
.. 이러한 사실은, 불변성과도 맥락을 같이 함
- 프랙탈 기하학 : 닮음의 개념은 프랙탈 구조를 이해하는 데 중요한 역할을 함
. 프랙탈 : 자기 유사성(self-similarity) 도형으로, 부분과 전체가 닮은 형태를 나타냄