1. 가중 이동평균
ㅇ 최근 관측치에 비중을 더두면서 이동평균을 계산하는 방법
ㅇ 단순 이동평균의 문제점을 보완
- 예측치가 가장 근접된 기간이 실제 결과에 닮았을 것이라는 가정하에서,
- 최신자료일수록 예측치에 보다 민감하게 작용하도록 하는 평균화 기법
2. 가중 이동평균의 종류
ㅇ 단순 가중 이동평균 (simple weighted)
- 가중치가 가장 최근 n, 두번째 n-1, ... 1이 될 때까지, 단조적으로 감소됨
- (단순 표현식)
[# \overline{x}_k =
\frac{nx_k+(n-1)x_{k-1}+\cdots+2x_{k-(n-2)}+x_{k-(n-1)}} {n+(n-1)+\cdots+2+1} \\
\quad = \frac{n}{N}x_k+\frac{n-1}{N}x_{k-1}+\cdots+\frac{1}{N}x_{k-(n-1)} #]
- (재귀적 표현식)
[# \overline{x}_k = N\,\overline{x}_{k-1} + \frac{nx_k-x_{k-(n-2)}}{N} #]
ㅇ 지수 가중 이동평균 (exponentially weighted)
- 가중치가 최근에서 멀어질수록, 지수 가중적으로 감소됨
- (단순 표현식)
. 이전 3개항 만을 볼 때, 지수 가중적으로(급격하게,기하급수적으로) 감소함을 알 수 있음
[# \overline{x}_k = α^3\overline{x}_{k-3} + α^2(1-α)\overline{x}_{k-2} + α(1-α)\overline{x}_{k-1} + (1-α)x_k #]
- (재귀적 표현식) [# \overline{x}_k = α\overline{x}_{k-1} + (1-α)x_k #]
. 여기서, α는, 1 보다 작은(0 < α < 1) 임의의 상수
. [참고] ☞ 디지털 필터 예(단순 1차 저역통과필터) 참조
3. 지수 가중 이동평균 필터
ㅇ 차분 방정식 : [# y[n] = αx[n] + (1-α)y[n-1] #]