Vector Differential Operator   벡터 미분 연산자

1. 벡터 미분 연산자 (Vector Differential Operator)  :  ∇

  ㅇ 벡터 미분 연산자는, 벡터의 편미분을 연산자 형태로 나타낸 것

     - (표기)  {# \nabla = (\partial/\partial x)\;\mathbf{a}_x + 
                    (\partial/\partial y)\;\mathbf{a}_y + (\partial/\partial z)\;\mathbf{a}_z #}

        . 그 자체로는 벡터라고 할 수 없는, 연산자 형태로써, 
        . 이를 스칼라 함수에 적용하면, 그 결과가 벡터가 됨

     - (명칭)  ∇   :  델(Del) 또는 나블라(Nabla)

     - (응용) 
        . 장(스칼라장,벡터장 : 다변수 함수)에 대한, 다양한 미분 연산을 하는데 쓰여짐

  ※ 한편, 스칼라 미분연산자는,
     -  Dx = d/dx, Dy = dy/dx 같은 형태를 말함


2. 장(스칼라장,벡터장 : 다변수 함수)에서, 델 연산자(∇)의 사용 例

  ㅇ  ∇Ψ = grad Ψ  :  스칼라 Ψ의 기울기 연산(Gradient Operation)  =>  grad 연산자
     - (표기)
          
[# ∇f = \text{grad}\ f = \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}} = 
                 \left( \frac{\partial f}{\partial x_1} \; \frac{\partial f}{\partial x_2} \;
                 \cdots \; \frac{\partial f}{\partial x_n} \right) #]
        . 다변수함수,벡터,행렬을 미분하면, 그 결과가 벡터,행렬이 됨
     - (명칭)
        . ∇f  :  그래디언트(Gradient). 즉, 다변수 함수에 대한 벡터 미분
     - (의미)
        . {#∇f#}는, 주어진 위치 {#(x_1,x_2,\cdots,x_n)#}에서 함수 값이 가장 커지는 방향으로의 벡터임

  ㅇ  ∇·A = div A  :  벡터 A의 발산(Divergence)  =>  div 연산자

  ㅇ  ∇×A = curl A  :  벡터 A의 회전(Curl)  =>  curl 연산자

  ㅇ  ∇2 Ψ = ∇·∇ Ψ = div grad Ψ  :  스칼라 Ψ의 Laplacian  => laplacian 연산자


3. 좌표계별 델 연산자 

  ㅇ 직각 좌표계
     

  ㅇ 원통 좌표계
     

  ㅇ 구 좌표계