DFT 성질, 이산 푸리에변환 성질, 이산 푸리에변환 특성

1. 이산 푸리에 변환 성질

  ㅇ 주기성
     
     - 시간영역,주파수영역 모두 주기성을 갖음

  ㅇ 선형성
     
     - 변환영역 간에 선형결합 형태가 그대로 유지됨 (중첩의 원리)

  ㅇ 시간 이동성
     
     - 시간 이동은 주파수영역에서 DFT 계수 X[k]의 크기는 변하지 않고, 위상(회전인자) 만 변함

  ㅇ 주파수 이동성
     
     - 주파수 이동은 시간영역에서 x[n]의 크기는 변하지 않고, 위상(회전인자) 만 변함

  ㅇ 대칭성
     - x[n]이 실수이면, X[k]는 복소수 공액 대칭(헤르미트 대칭)성 있음
        . X*[k] = X[-k]  또는  X*[-k] = X[k]

        . 헤르미트 대칭성 특징
           ..  실수부는 우대칭이 됨  =>  Re{X[k]} = Re{X[-k]}
           ..  허수부는 기대칭이 됨  =>  Im{X[k]} = - Im{X[-k]}
           ..  진폭은 우대칭이 됨    =>  |X[k]| = |X[-k]|
           ..  위상은 기대칭이 됨    =>  ∠X[k] = - ∠X[-k]

     * 따라서, x[n]이 실수이면, 계산이 간결해질 수 있음
        . X[K]의 실수부가 우대칭, X[K]의 허수부가 기대칭이 되므로,
        . 결국, 절반의 계수로도 표현 및 계산 가능

     - x[n]이 복소수이면, 대칭성 없음

  ㅇ 컨벌루션