LTI 고유함수 고유값, 선형시불변시스템 고유함수 고유값

1. LTI시스템 고유함수 및 고유값

  ㅇ `고유 함수`  
     - LTI시스템을 통과해도 기본성질이 변화하지않는 함수
        . 즉, 입력 진폭의 상수배가 되면서 출력을 만들어낼 수 있는 함수
           .. 주파수는 같으나, 진폭 및 위상 만은 다르게 출력됨
 
  ㅇ `고유값` 
     - LTI시스템 출력은 특정 고유값에서 고유함수의 복소 상수배가 됨


2. 연속 LTI시스템 고유함수 => 지수함수, 정현함수 등

  ㅇ 지수 신호
     - 즉, A eat -> B eat  (단지 진폭만 변화할 뿐 같은 지수를 갖음)
        . LTI 출력이 같은 지수 at를 갖지만, 다른 진폭 크기 B를 갖음

  ㅇ 정현 신호  
     - 즉, A cos ωot -> A |H(jωo)| cos {ωo(t - to)}
        .   y(t) = A |H(jωo)| cos {ωot - ∠H(jωo}
                 = A |H(jωo)| cos {ωot - θo}
                 = A |H(jωo)| cos {ωo(t - [θo/ωo])}
                 = A |H(jωo)| cos {ωo(t - to)}
        . LTI 출력이 같은 주파수를 갖지만, 다른 진폭 및 위상지연(시간지연)을 갖음

  ※ 결국, 출력이 비록 다른 진폭 및 위상을 갖더라도, 같은 주파수로 나타남
     - 즉, 고유함수로 주어진 입력하에서는, 그 진폭과 위상이 LTI시스템에 의해 정확히 정해짐


3. 이산 LTI시스템 고유함수 => 복소지수 수열 (zn = ejωn)

   

  ㅇ LTI시스템 출력 y[n]은,
     - 특정 H(z) 값(즉, 고유값)으로 복소지수 수열 zn(즉, 고유함수)의 상수배가 됨
        . 즉, 고유함수 zn로 주어진 입력하에서, 
              그 응답의 진폭과 위상이 LTI시스템 특정 값(고유값) H(z)에 의해 정해짐