Exponent, Exponential   지수 (指數)

1. 지수 (exponent), 밑 (base), 멱/거듭제곱 (power) 이란?

  ㅇ ap = a·a·a·...·a 에서
     - ap :  멱(冪) 또는 거듭제곱 (power)
        . ap는, a가 p로 거듭제곱 되었다고 함 (a raised to the p-th power)
     - a :  밑 또는 기수(基數) (base)
     - p :  지수(指數) (exponent,exponential)
        . 수 또는 문자의 거듭제곱을 나타내는 수 또는 문자


2. 지수 규칙,법칙

  ㅇ 지수 규칙
     - 0의 규칙 :  {# a^0 = 1 #} 
     - 1의 규칙 :  {# a^1 = a #} 

  ㅇ 지수 법칙 (Law of Exponent)
     - {# a^{m+n} = a^ma^n #} 
     - {# (a^m)^n = a^{mn} #} 
     - {# a^{-n} = (a^{-1})^n = (a^n)^{-1} #} 
     - {# (ab)^m = a^mb^m #}
     - 
[# a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} #]


3. 지수의 함수적 관계

  ㅇ 지수적 증가, 지수적 감소                                          ☞ 지수함수 참조
     - 미분방정식 표현식 :  
[# \frac{dy}{dt} = ry #]
        . 해 :  
[# y = y_0 e^{rt} #]
           .. 어떤 양의 증가율(변화율)이 그 양의 현재 값에 비례함 
        . (r > 0) :  지수적 증가 (r : 증가율)
        . (r < 0) :  지수적 감소 (r : 감소율)

  ㅇ 이자율 계산
     - 例) 연 1회 복리 이자 계산                                           ☞ 복리 계산 참조
        . y = [ { y (1 + r) } (1 + r) ] ... = y (1 + r)m
           .. (y : 처음, r : 이자율, m : m년 후, y : m년 후 총액)