1. 좌표 계 : "계를 어떻게 기술하느냐"
ㅇ 기준계 (Reference Frame) : 운동을 관측하는 기준이 되는 공간.
- 관성계 (Inertial Frame) : 뉴턴의 운동 법칙이 성립하는 가속되지 않는 계.
- 비관성계 (Non-inertial Frame) : 가속 중인 계
. (원심력, 코리올리 힘 등 가속도에 의한 관성력이 나타남)
ㅇ 국부 좌표계 (Local/Body-fixed Frame) : 물체에 고정되어 함께 움직이고 회전하는 좌표계
ㅇ 일반화 좌표 (generalized coordinates) : 계의 자유도를 최소 변수로 표현한 좌표
- 직교좌표(x,y,z)가 아니라도 됨 (각도, 길이 등 포함)
ㅇ 오일러 각도 (Euler angles) : 강체의 3차원 회전 상태를 나타내는 3개의 각
- 보통 (yaw, pitch, roll) 또는 회전 순서 기반 정의
2. 질점 계 : "무엇을 분석 대상으로 보느냐"
ㅇ 질점계 (system of particles) : 여러 질점의 집합
- 내부 힘 + 외부 힘 고려 필요
ㅇ 질점 (particle) : 크기 무시, 질량만 가진 이상화된 점
ㅇ 강체 (rigid body) : 변형 없는 물체 (거리 불변)
ㅇ 연속체 (continuum) : 물질이 연속적으로 분포한다고 가정 (유체, 탄성체)
ㅇ 질량 중심 (Center of Mass, COM) : 계의 전체 질량이 집중된 것으로 보는 가상의 점
ㅇ 환산 질량 (Reduced Mass) : 두 물체의 상호작용 문제를 1체 문제로 단순화시킨 가상 질량
ㅇ 강체의 평면 운동 : 병진 운동(Linear translation)과 회전 운동(Rotation)의 결합
3. 운동 기술량 (Kinematics) : "힘 없이 운동만 기술"
ㅇ 위치 (position) : 좌표계에서의 위치 벡터
ㅇ 변위 (Displacement) : 위치의 변화량 (단순 거리가 아닌 방향을 포함한 벡터)
ㅇ 속도 (velocity) : 위치의 시간 미분
ㅇ 가속도 (acceleration) : 속도의 시간 미분
ㅇ 각속도 (Angular Velocity) : 단위 시간당 회전하는 각도의 변화량
ㅇ 접선 및 법선 가속도 : 곡선 운동 시 운동 방향의 속도 변화(접선)와 방향 변화(법선)
4. 힘,에너지 기반 : "왜 움직이는가"
ㅇ 힘 (force) : 운동 상태를 변화시키는 원인
ㅇ 퍼텐셜 에너지 (potential energy) : 위치에 따른 에너지
ㅇ 유효 퍼텐셜 (effective potential) : 실제 퍼텐셜 + 운동 효과(예: 원심력 항 포함)
- 1차원 문제로 환원할 때 자주 사용
ㅇ 일 (Work) : 힘을 가해 물체를 이동시킨 에너지의 양
ㅇ 일 에너지 정리 : 물체에 가해진 알짜일의 합은 운동 에너지의 변화량과 같음
ㅇ 비보존력 (Non-conservative Force) : 마찰력 처럼 경로에 따라 한 일이 달라져,
- 역학적 에너지를 손실시키는 힘
ㅇ 중력 퍼텐셜 vs 탄성 퍼텐셜 : 높이에 의한 에너지와 스프링 변형에 의한 에너지
5. 운동 법칙 / 해석 틀 : "어떻게 풀 것인가"
ㅇ 뉴턴 역학 (Newtonian mechanics) : F = ma 기반
ㅇ 라그랑지안 역학 : 스칼라 함수 L = T - V 사용
- 일반화 좌표로 해석 용이
ㅇ 해밀토니안 역학 : 에너지 기반 (H = T + V)
- 위상공간(p, q)에서 해석
ㅇ 달랑베르의 원리 (D'Alembert's Principle) : 가속도 항을 관성력으로 간주하여,
- 동역학 문제를 정역학 문제처럼 취급하는 방식
ㅇ 가상 일의 원리 (Principle of Virtual Work) : 평형 상태의 계에 가상의 변위를 주었을 때,
- 일의 합은 0 이라는 원리
ㅇ 사이클릭 좌표 (Cyclic Coordinates) : 라그랑지안에 직접 나타나지 않는 좌표
- (해당 좌표에 대응하는 운동량은 보존됨)
6. 보존 법칙 : "변하지 않는 것"
ㅇ 운동량 보존 : 외력이 없으면 총 운동량 일정
ㅇ 에너지 보존 : 보존력만 작용 시 총 에너지 일정
ㅇ 각운동량 보존 : 외부 토크 없으면 일정
ㅇ 대칭성과 보존법칙 (Noether's Theorem) : 계의 대칭성(시간 변환, 공간 이동 등)이,
- 물리량의 보존으로 이어진다는 심화 원리
7. 자유도,제약 조건 : "움직일 수 있는 정도"
ㅇ 자유도 (DOF) : 독립적으로 움직일 수 있는 변수 수
ㅇ 구속 조건 (constraint) : 운동을 제한하는 조건
8. 회전 운동 및 강체 동역학 (Rotational Dynamics) : "회전과 자세 변화를 다룸"
ㅇ 관성 모멘트 (Moment of Inertia) : 회전 운동에 대한 저항 성질 (질량의 회전 버전)
ㅇ 토크 (Torque) : 물체를 회전시키는 힘의 효과
ㅇ 각운동량 (Angular Momentum) : 회전하는 물체의 운동량
ㅇ 세차 운동 (Precession) : 회전하는 물체의 회전축 자체가 회전하는 현상 (예: 팽이)
ㅇ 장동 운동 (Nutation) : 회전축이 미세하게 위아래로 흔들리는 현상
9. 진동 및 파동 (Vibrations & Oscillations) : "평형점 주변에서의 반복적 운동과 그 전달"
ㅇ 고유 진동수 (Natural Frequency) : 외부의 힘 없이 계가 자유롭게 진동하는 주파수
ㅇ 감쇠 (Damping) : 마찰이나 저항에 의해 진동 에너지가 줄어드는 현상
ㅇ 공진 (Resonance) : 외력의 주파수가 계의 고유 진동수와 일치하여 진폭이 커지는 현상
ㅇ 모드 형상 (Mode Shape) : 특정 고유 진동수에서 물체가 변형되는 기하학적 형태