1. 분산 관계 (Dispersion Relation), 분산 공식 (Dispersion Formula)
ㅇ 파동이 전파할 때 시간과 공간 파라미터 간의 상대적인 변화(의존) 관계식
- 파동 특성량인 파수(k),주파수(ω)가 상호의존하며 전파속도(ｖ)를 결정하는 관계식
. ｖ = ω/k
= (2πf)/k
.. 파수 : k [rad/m] => 공간적 의미 (단위 길이 당 위상 변화)
.. 각주파수 : ω [rad/s] => 시간적 의미 (단위 시간 당 위상 변화)
.. 파동의 전파 속도 : v [m/s] => 위치,시간에 따라 달라짐
ㅇ 분산 관계는, 파동과 매질의 상호작용에 따른 분산적 특성을 나타내는 관계
- 매질 특성 파라미터(굴절률,유전율 등)가 파장,주파수에 종속(의존)됨을 나타냄
2. 비 분산 및 분산 매질의 비교
ㅇ 비 분산 매질 : 진공
- 분산 관계 : 선형(직선) 비례 관계
. ω, k 공간에서 선형(직선) 관계 => v = ω / k
- 파동이 어느 주파수,파장에서나 동일 위상속도를 갖음
. 즉, 파동 진행속도 v = 위상속도 vp = 군속도 vg
- 결국, 파동 모양이 시간,위치에 따라 바뀌지 않음
ㅇ 분산 매질 : 거의 대부분의 물질은 분산적 매질 임
- 분산 관계 : 상호 의존 관계
. ω, k 공간에서 비선형 의존 관계 => v = ω(k) / k(ω)
. 파동 특성량인 파수 k, 각주파수 ω가 서로 의존적임 : ω = ω(k), k = k(ω)
- 주파수,파장에 따라 위상속도가 달라짐
. 만일, 동일 위상속도를 유지하려면 파수,주파수가 서로 의존적으로 변화게 됨
. (단일 파동 진행속도 없음) 위상속도 ≠ 군속도
. 유사 중첩된 파동의 경우에,
.. 위상속도와는 달리 파군의 포락선이 이동하는 군속도라는 새로운 개념이 필요
- 결국,
. 파동 모양이 시간,위치에 따라 달라짐
. 매질 파라미터인 굴절률(n) 등이 파장,주파수에 따라 변함 : 例) 프리즘 등
.. n = n (λ)