Group Velocity, Wave Packet   군속도, 파군, 파동 묶음, 파동속, 파속

1. 파군(波群), 파동 묶음, 파속 (Wave packet)

  ※ 대부분의 파동 현상은, 비슷한 주파수(파장)들을 갖는 성분들이 무리지어 전파됨

  ㅇ 매질 내에서 약간 상이한 여러 주파수 성분을 갖는 파의 무리(파군,波群)
     - 진동수가 약간씩 다른 여러 파동들이 묶여진(중첩된) 것

  ※ [참고사항]
     - 파동묶음 (Wave packet) : 진동수가 약간씩 다른 여러 중첩된 파동의 공간적인 측면
     - 맥놀이 (Beats)         : 진동수가 약간씩 다른 여러 중첩된 파동의 시간적인 측면


2. 군속도 (群速度, Group Velocity)

  ㅇ 파군 또는 포락선이 움직이는 평균적인 속도

     

  ㅇ 실제, 에너지 또는 정보의 전파속도


3. 분산 매질에서, 군속도

  ㅇ 분산 매질에서는,
     - 위상속도가 각 주파수 성분 (ω) 마다 달라지고, 
     - 단일 위상속도는 존재하지 않으므로,
     - 신호가 갖는 `주파수 변동 범위가 상대적으로 좁은 경우에`, 
     - 아래와 같이, 군 속도를 정의하여 사용하게 됨

  ㅇ 군속도의 정의식 및 단위
     - 분산 매질에서는, 위상정수 β(또는 k)는 각주파수 ω에 따라 변하게되는 복잡한 함수
     - 따라서, 군속도는, 위상정수 β에 대해 각주파수 ω로 미분한 것의 역수로 정의됨
        .   vg = (dβ/dω)-1 = dω/dβ  또는  dω/dk
     - 단위
        . 위상정수 β(또는 k) 단위 : [라디안/m]
        . 각주파수 ω의 단위 : [라디안/sec]
        . 군속도 vg의 단위 : [m/s]


4. 비 분산 매질에서, 군속도

  ㅇ 만일, 어떤 매질(비 분산 매질)에서, 
     - 파동의 진행속도가 파장에 관계없이 일정한 값 v를 갖게되면,
     - 이때의, `위상속도`, `군속도`, `파동 진행속도` 모두가 같게 됨

  ㅇ 다음의 분산 관계식으로부터,
     -  v = fλ = ω/k,  k = ω/ｖ   (f: 진동수,λ: 파장, ω: 각진동수, k: 파수)
        . 파수             : k  [rad/m]  => 공간적 의미
        . 각진동수         : ω [rad/s]  => 시간적 의미
        . 파동의 전파 속도 : v  [m/s]  => 매질에 따라 달라짐

  ㅇ 군속도는  vg = dω/dk = d(kv)/dk = 파동 속도 v = 위상속도 vp 가 됨
     - 즉, 진동수가 다른 여러 중첩된 파동들(파속) 또는 그 각각이,
     - 모두 동일한 파동속도(= 군속도 = 위상속도)를 갖게됨

  ※ 진공은 비분산 매질이나, 거의 모든 물질은 분산 매질 임
     - 따라서, 대부분의 매질에서  군속도 및 위상속도는 다르게 됨


5. 굴절률 및 위상속도, 군속도

  ㅇ 비 분산 매질에서 굴절률 정의
     - 굴절률 (Index of Refraction) = 위상속도 굴절률
        .  n = c/v = np = c/vp

  ㅇ 분산 매질에서 굴절률 정의
     - 군속도 굴절률 (군 굴절률, Group Index of Refraction) 
        .  ng = c/vg