1. Stationary 이란?
ㅇ 움직이지 않는, 변하지 않는, 정지된, 비 유동적인 등의 뜻을 갖음
ㅇ 例) 정상점, 정상과정 등
2. [확률과정] 정상 과정, 비정상성 과정 이란?
ㅇ 정상성 (Stationary)
- 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않음
. 여러 시간 구간 마다 모두 동일한 통계적 특성을 갖음
. 모든 시간에서 똑같은 성질을 갖는 랜덤변수로 관측됨
* 정상성의 例) 동일 환경에서 되풀이되는 주사위 던지기 등
* 한편, 확률적 의미 없이, 시간에 따른 규칙적인 거동은, ☞ 정상 상태 (Steady State) 참조
ㅇ 비 정상성 (Non Stationay)
- 정상성(Stationary)이 아니면, 비 정상성(Non Stationary)이라고 함
. 즉, 시간에 따라 통계적 성질도 변해감
* 비 정상성의 例) 예측이 어려운(변덕스러운) 날씨, 기후 등
3. [확률과정] 물리적 의미 (근사적으로)
ㅇ 정상성(Stationary)은 안정적 물리적 현상
- 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않는 고정적인 특성
ㅇ 비정상성(Nonstationary)은 불안정한 물리 현상
- 통계적 성질이 시간에 따라 커지는 등 시변적인 특성
4. [확률과정] 협의 및 광의의 정상과정
ㅇ 협의의 정상과정 SSS (Strict-Sense/Strictly/Strongly Stationary)
- 시간 원점에 대해 이동된 시간변이에서도 통계적 특성이 변하지 않는 경우
. 즉, 절대시간이 바뀌어도 모든 확률분포함수가 변하지 않음
ㅇ 광의의 정상과정 WSS (Wide-Sense/Weakly/Covariance Stationary)
① 모든 시간(-∞ < t < ∞)에서 평균이 일정함
. 즉, E[X(t)] = μX(t) = μX = constant : 시간 무관 상수
② 공분산 E[(X(t1)-μX)(X(t2)-μX)]이 단지 시간지연(시간차이)
τ = t₁- t₂에 만 의존함
. 또는, 자기상관이 단지 시간차이(t1-t2=τ)에 만 의존함
.. 즉, RX(t1,t2) = RX(t1- t2,0) = RX(0,t1-t2) = RXX(τ)
※ (중요 참고사항)
- 협의의 정상과정은, 지나치게 엄밀하고 제한적이어서 별로 유용성이 없고,
그 대신에, 광의의 정상과정이 많이 쓰임
- 협의의 정상과정은, 곧 광의의 정상과정이되나, 그 역은 성립 안함
- 협의 및 광의 정상과정 모두 성립하는 例 : 가우스 확률과정