Transition Probability, Crossover Probability, Probability Matrix   천이 확률, 전이 확률, 교차 확률, 확률 행렬

1. 천이 확률 / 전이 확률 (Transition Probability)

  ㅇ 상태 간에 천이되는(옮겨지는) 확률 
     - 한 상태가 어떤 다른 상태로 천이할 때의 조건부 확률
        . j 상태에서 i 상태로 천이되는 확률 : {#p_{ij}=P\;[\;X_{n+1}=i\;|\;X_n=j\;]#} 
       

  ㅇ 특히, 서로 다른 상태로 천이되는(옮겨지는) 확률은, 교차 확률 (Crossover Probability) 라고 함
     - 위 그림에서, p21, p12

  ※ [참고] 
     - 상태 간 천이(변화)를 일목요연하게 보여주는 표  ☞ 상태표 참조
     - 통신채널을 통한 정보 전송 확률  ☞ 채널천이확률, BSC(2진 대칭 채널) 참조


2. 벡터,행렬에 의한 확률 표현 

  ㅇ 확률 벡터 (Probability Vector)
     - 각 원소들이 확률 값(0 ~ 1)을 표현하는 열 벡터 또는 행 벡터
        

  ㅇ 확률 행렬 (Probability Matrix)
     - 행렬의 각 성분이 확률 값으로 이루어진 행렬
        . 각 열 또는 행의 합이 1이 되는 행렬
           .. 즉, 각 열 또는 행이 확률 벡터가 되는 n x n 정방행렬

  ㅇ 확률 천이 행렬 (Probability Transition Matrix, Stochastic Matrix)
     - 상태 간의 천이 확률(조건부 확률)을 행렬로 표현한 것

     - 표현식 (행렬 벡터 곱 표현 형태)
        
[# \underset{①}{\mathbf{x}(k+1)} = 
                \underset{②}{\mathbf{P}} \; \underset{③}{\mathbf{x}(k)} \quad (k=0,1,2,\cdots)#]
        . ① : (k+1) 시각에서의 상태 벡터
        . ② : 확률 천이 행렬
                          
        . ③ : (k) 시각에서의 상태 벡터

     - 이때, 마르코프 가정에 의해,
        . 한 상태에서 다른 상태로 변할 확률이 직전 상태에 만 의존
        . [참고] ☞ 마르코프 연쇄(마르코프 과정, 마르코프 모델) 참조