Two Body Problem   이체 문제, 2체 문제

(2020-09-16)
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  5. 보존력
  6. 이체 문제
  7. 이탈 속도

1. 이체 문제 (Two-body Problem)중심력 또는 만유인력을 받는 두 물체의 운동을 다루는 문제
     - 두 물체가 인력에 의해 회전하는 문제
     
  ㅇ 많은 천체 운동근사적으로 이체 문제로 이해할 수 있음

  ㅇ 운동방정식 도출
     - 항성(例,태양)에서 행성(例,지구)으로의 변위 벡터
         
[# \mathbf{r} = \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 #]
- 뉴턴만유인력 법칙으로부터,
[# \mathbf{F} = -G\frac{m_1m_2}{r^2}\frac{\mathbf{r}}{r} = -G m_1m_2 \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
- 뉴턴의 제2법칙으로부터,
[# \mathbf{F} = m_2 \ddot{\mathbf{r}}_2 #]
- 위 두 법칙 식을 결합하면, 행성,항성의 운동방정식이 됨
[# m_2 \ddot{\mathbf{r}}_2 = -G m_1m_2 \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
[# m_1 \ddot{\mathbf{r}}_1 = -G m_1m_2 \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
- 위 둘을 빼고 정리하면, 행성의 상대 운동방정식이 됨
[# \ddot{\mathbf{r}} = -G(m_1+m_2) \frac{\mathbf{r}}{r^3} = -μ \frac{\mathbf{r}}{r^3} #]
[# \ddot{\mathbf{r}} + μ \frac{\mathbf{r}}{r^3} = 0 #]
. 이 방정식은, 2차 미분을 포함하는 벡터미분방정식으로, . 극좌표계에서 6개의 미분방정식을 푸는 복잡한 문제이고, . 완벽한 해의 경우에, 6개의 적분 상수를 필요로 함


[중심력운동(행성운동)] 1. 중심력 2. 케플러 법칙 3. 중력 4. 궤도 5. 보존력 6. 이체 문제 7. 이탈 속도
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