Perfect Code   완전 부호

(2022-06-27)

1. 완전 부호 (Perfect Code)

  ㅇ 모든 수신 부호어에 대해,
     - 복호 실패 (Decoding Error) 없이, 반드시 복호 가능한 부호
     - 특히, 
        . 최근방 복호법 (Nearest Neighborhood Decoding) 또는 최대 우도 복호 (MLD) 으로 복호할 때

  ㅇ 결국, 해밍 한계 (Hamming Bound)에 도달하는 부호를 말함
     - 완전 부호는 매우 드문 편 임

  ㅇ 例) 해밍 부호 
     - (7,4) 해밍부호는, 각 1개 부호어 마다, 이것과 해밍거리가 1인 7개의 여분어가 있게 됨
        . 例) (0000000) 주위에, 
           .. (1000000),(0100000),(0010000),(0001000),(0000100),(0000010),(0000001) 존재 가능

     - 따라서, 24개의 유효 부호어 마다, 각 복호 영역 내 8개씩, 
        . 총 24 x 23 = 27개의 벡터들이, 
     - 중복 없이 골고루 배치 가능하고, 복호 영역 외부에, 단 한 개의 벡터도 위치하지 않음
     - 결국, 해밍 부호는, 완전 부호 형태 임

     * 단, 복호 영역 (오류정정능력) 보다 많은 (>tc) 비트 오류들이 발생하면,
        . 이때에는, 복호 오류 (복호 실패) 발생 가능함

  ㅇ 例) 반복 부호
     - (3,1,3) 반복부호는, 각 1개 부호어 마다, 이것과 해밍거리가 1인 3개의 여분어가 있게 됨
        . 例) (000) 주위에,  (100),(010),(001) 존재 가능



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