Hamming Weight, Hamming Distance   해밍중, 해밍 무게, 해밍 거리

1. 해밍 중 / 해밍 무게 (Hamming Weight)

  ㅇ 부호어 내에서 영이 아닌 성분(비트)의 개수

  ㅇ 표기 : w(c)

  ㅇ 例)  c=(0010111)에서 영이 아닌 성분의 개수가 4 이므로, 
     - 해밍중은 w(c) = 4 


2. 해밍 최소 무게 (Hamming Minimum Weight)

  ㅇ 임의의 유효 부호어들 중에 가장 작은 해밍 무게 (단, 영은 제외)

  ㅇ 표기 : w min 또는 w* 이라고 표기함

  ㅇ 例)  C = {0000,1010,0101,1111}
     - w(0000) = 0, w(0101) = 2, w(1111) = 4, w(1010) = 2
     - 따라서, w min = 2


3. 해밍 거리 (Hamming Distance)

  ㅇ 두 부호어 사이의 차이/거리
     - 두 개의 문자열(부호어,비트열)에서 서로 다른 문자 쌍의 개수를 말함
        . 같은 길이의 두 2진수를 비교할 때, 
        . 비트 값이 같지않은 자리 위치의 갯수 (2진수 해밍 거리)

  ㅇ 표기 : d(c1,c2)

  ㅇ 例)
     -  010 및 000 => 하나의 위치에서 만 틀리므로 해밍거리는 1
     -  010 및 111 => 두개의 위치에서 틀리므로 해밍거리는 2

  ※ 해밍 거리는,                                                   ☞ Dissimilarity(차이점) 참조
     - 두 부호어 간에 얼마나 다른지에 대한 정량화를 나타냄 (부호의 우수성)
     - 즉, 채널부호화시에 오류의 검출/정정이라는 특징을 거리 개념과 관련짓게 함


4. 해밍 최소 거리 (Hamming Minimum Distance)

  ㅇ 서로 다른 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리

  ㅇ 표기 : d min 또는 d* 이라고 표기함

  ㅇ 例)  C = {0000,1010,0101,1111}
     - d(0000,1010) = 2, d(0000,0101) = 2, d(0000,1111) = 4, d(1010,0101) = 4,
       d(1010,1111) = 2, d(0101,1111) = 2
     - 따라서, d min = 2

  ※ 해밍 최소 거리는, 비트 오류를 검출하거나 정정할 수 있는 `오류제어능력`과 직접 관련됨
     - 부호어의 부호길이 및 유효부호어의 수가 주어질 때,
     - 가장 큰 최소 거리를 갖는 부호를 설계해야 함


5. [참고사항]  관계식

  ㅇ  w(c) = d(0,c) 
     - 여기서, 0 = (000...0)

  ㅇ  d(c1,c2) = d(0,c1 - c2) = w(c1 - c2)

  ㅇ  d(c1,c2) ≥ 0

  ㅇ  d(c1,c2) = d(c2,c1)

  ㅇ  d(c1,c2) ≤ d(c1,c3) + d(c2,c3)