Heat Conduction   열 전도, 푸리에 열전도 법칙

(2022-07-12)

Thermal Conductivity, 열 전도율


1.  전도 (Heat Conduction, 熱傳導)열전달 (Heat Transfer)의 3가지 형태(대류,복사,전도) 중 하나
     - 대류 (Convection) : 유체 자체의 움직임에 의함
     - 복사 (Radiation)  : 전자기파 전파에 의한 열 전달
     - 전도 (Conduction) : 입자 간 상호작용의 결과

  ㅇ 진동 에너지 전파에 의한 에너지 전달 현상임
     - 연속적인 입자 충돌 및 직접적인 접촉에 의함


2.  전도의 특징온도 차이에 의존적임 
  ㅇ 매질 있음
  ㅇ 유체 흐름 보다는 입자 간의 연속적인 충돌 및 직접적인 접촉에 의해 에너지 전달3.  전도율 (Thermal Conductivity) 이 얼마나 잘 흐를 수 있는가를 나타내는 특성치(k)로써, 
     - 다음 4.항의 경험적/실험적 법칙에 따름
        . 이는, 전기전도율(σ)과도 유사함


4. `열 전도의 기본 법칙` 또는 `푸리에 열 전도 법칙`

  ㅇ (경험적 설명)
     - 단위 시간(t) 당 전도되는 열량(Q)은, 
     - `온도차(ΔT)` 및 접촉된 `단면적(A)`에 비례하고,
     - 떨어져있는 `거리(x)`에 반비례 함

  ㅇ (표현식)
      
[# \frac{dQ}{dt} = - A k \frac{δT}{δx} #]
- dQ/dt : 유동흐름 비 / 열 유량밀도 [J/(㎡ s)] = [Watt/s] . 의 순간 전달률 : H(x,t) = dQ/dt . 단위 시간단위 면적 당 통과하는 의 유동 물리량 - `-` : 흐름 방향이 온도 감소 방향임을 나타냄 . 이 높은 온도 쪽에서 낮은 온도 쪽으로 흐름 - A : 단면적 [㎡] - k : 열 전도율(도) [J/(m s K)] . 열 전도되는 물질의 종류에 따라 정해지는 계수 (단, 온도에도 다소간 의존) . 같은 온도차와 거리에서, 열전달의 용이성 정도를 비교 가능 - T : 온도 [K] . 공간 거리 및 시간 경과에 만 종속됨 - δT/δx : 온도 기울기 (열 흐름 구동력) [K/m] . 공간 내 각 점 T(x)에서 온도 변화율 (열전달을 일으키는 정도) ㅇ (전류와의 유사성) ☞ 전기 전도 참조
[# I = \frac{dQ}{dt} = - A σ \frac{δV}{δx} #]
또는
[# \mathbf{J} = σ\mathbf{E}#]
- I : 전류 [A] - J : 전류밀도 [A/㎡] - Q : 전하량 [C] - A : 단면적 [㎡] - σ : 전기전도율 [1/(Ω m)] - δV/δx : 전위 기울기(전하 흐름 구동력) = E : 전계 [V/m] 4. 열 전도의 방향온도차,전위차기울기의 부호에 따른 전도되는 열량전류의 방향 5. 금속은 좋은 열 전도체자유전자들이 열 전도의 매개 역할을 함 - 상온 이상 : 전자 가스에 의해 열 전도 - 낮은 온도 : 격자 진동에 의해 열 전도 6. 열 전도 방정식 ㅇ (1차원) : 곧은 막대에서, 열 전도에 의한, 온도 변화 u에 대한 지배 방정식 (편미분 방정식)
[# α^2u_{xx} = u_t #]
(0 < x < L, t > 0)



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