1. 논리식 (Logical Expression)
ㅇ 명제 연산을 기호들의 식으로 나타낸 것
- 복합 명제의 수학적 표현
. 논리 규칙의 수식화
2. 논리식의 구성 요소들 (논리 기호)
ㅇ 명제 문자 (Proposition Letter) : p, q, r, ...
ㅇ 연결사/결합자 (Connective, Logical Operator) : ∧, ∨, ￢, →, ↔
- 단순명제를 이어서 복합명제로 만들 수 있는 논리 기호
ㅇ 괄호 (Parentheses) : (, )
ㅇ 동치 (Equivalence) : ≡
- 모든 경우에 명제 A,B의 논리값이 같을 때, A ≡ B 라 표기하고,
- 이때, A는 B와 논리적 동치(logically equivalent)라고 함
ㅇ 한정사 (Quantifier) : ∀, ∃
3. 논리 명제 간의 결합 (연결사/결합자 : Connectives)
ㅇ 또한,그리고 (Conjunction) : ∧
- `p ∧ q`는, `p 이고 또한 q 이다` ☞ 논리연산자(논리곱) 참조
ㅇ 또는,혹은 (Disjunction) : ∨
- `p ∨ q`는, `p 이거나 혹은 q 이다` ☞ 논리연산자(논리합) 참조
ㅇ 부정 (Negation) : ￢ 또는 ~
- `￢ p`는, `p 가 아니다` ☞ 논리연산자(논리부정) 참조
ㅇ 조건 (Conditional), 함의 (Implication) : → ☞ 조건 명제 참조
- `가정/전제` → `결론/결과`
. 가정 조건과 결론 조건을 연결하는 특정한 형태의 주장
ㅇ 동치,쌍조건 (biconditional or equivalent) : ↔
- (p → q) ∧ (q → p)인 경우인 주장
4. 필요조건, 충분조건, 필요충분조건
ㅇ 필요조건 및 충분조건
- 만일, 조건 명제 p → q가 참이라면, p ⇒ q 라고 표기하고,
. 이때, 조건 p는, q가 되기위한 충분조건(sufficient condition) 이라고 함
. 한편, 조건 q는, p가 되기위한 필요조건(necessary condition) 이라고 함
ㅇ 필요충분조건
- 만일, 쌍 조건 명제 p ↔ q가 참이라면, p ⇔ q 라고 표기하고,
. 이때, p는, q가 되기위한 필요충분조건(necessary and sufficient condition) 이라고 함
- 따라서, 필요충분조건은 다음과 의미를 갖음
. 둘 다 같음
. 즉, 가정 명제와 결론 명제가 동일함
. 함의(⇒)와 그 역(ㄷ)이 동시에 성립
- 필요충분조건의 표기 : ⇔ , iff (if and only if)
5. [응용 참고]
ㅇ 2치 논리 대수에 적용한 것에 대해서는, ☞ 부울대수, 부울식 참조
- 기본 : AND, OR, NOT
- 확장 : NAND, NOR, XOR, XNOR 등
ㅇ 컴퓨터 프로그래밍에서는, ☞ 연산자를 사용한 조건문(조건식) 참조
- 비교 연산 : ( >, >=, <, <=, ==, ~=, != )
- 논리 연산 : ( || 논리합, && 논리곱, ! 논리부정 )