Logic Expression   논리 식, 논리 표현식

(2020-10-29)

수리 논리식, 논리 기호, 논리 부호, 연결사, 논리 표식, iff, 필요충분조건, 필요조건, 충분조건


1. 논리식 (Logical Expression)명제 연산을 기호들의 식으로 나타낸 것 
     - 복합 명제수학적 표현
        . 논리 규칙의 수식화


2. 논리식의 구성 요소들 (논리 기호)명제 문자 (Proposition Letter)  :  p, q, r, ...

  ㅇ 연결사/결합자 (Connective, Logical Operator)  :  ∧, ∨, ¬, →, ↔ 
     - 단순명제를 이어서 복합명제로 만들 수 있는 논리 기호

  ㅇ 괄호 (Parentheses)  :  (, )

  ㅇ 동치 (Equivalence)  :  ≡
     - 모든 경우에 명제 A,B의 논리값이 같을 때, A ≡ B 라 표기하고,
     - 이때, A는 B와 논리동치(logically equivalent)라고 함 

  ㅇ 한정사 (Quantifier)  :  ∀, ∃


3. 논리 명제 간의 결합 (연결사/결합자 : Connectives)

  ㅇ 또한,그리고 (Conjunction)  :  ∧
     - `p ∧ q`는, `p 이고 또한 q 이다`        ☞ 논리연산자(논리곱) 참조

  ㅇ 또는,혹은 (Disjunction)  :  ∨
     - `p ∨ q`는, `p 이거나 혹은 q 이다`      ☞ 논리연산자(논리합) 참조

  ㅇ 부정 (Negation)  :  ¬  또는  ~
     - `¬ p`는, `p 가 아니다`                 ☞ 논리연산자(논리부정) 참조

  ㅇ 조건 (Conditional), 함의 (Implication)  :  →          ☞ 조건 명제 참조
     - `가정/전제` → `결론/결과` 
        . 가정 조건과 결론 조건을 연결하는 특정한 형태의 주장
 
  ㅇ 동치,쌍조건 (biconditional or equivalent)  :  ↔
     - (p → q) ∧ (q → p)인 경우인 주장


4. 필요조건, 충분조건, 필요충분조건

  ㅇ 필요조건 및 충분조건 
     - 만일, 조건 명제 p → q가 참이라면, p ⇒ q 라고 표기하고, 
        . 이때, 조건 p는, q가 되기위한 충분조건(sufficient condition) 이라고 함
        . 한편, 조건 q는, p가 되기위한 필요조건(necessary condition) 이라고 함

  ㅇ 필요충분조건 
     - 만일, 쌍 조건 명제 p ↔ q가 참이라면, p ⇔ q 라고 표기하고,
        . 이때, p는, q가 되기위한 필요충분조건(necessary and sufficient condition) 이라고 함
     - 따라서, 필요충분조건은 다음과 같은 의미를 갖음
        . 둘 다 같음 
        . 즉, 가정 명제와 결론 명제가 동일함
        . 함의와 그 역이 동시에 성립
     - 필요충분조건의 표기 : ⇔ , iff (if and only if)


5. [응용 참고] 2치 논리 대수에 적용한 것에 대해서는, ☞ 부울대수, 부울식 참조
     - 기본 : AND, OR, NOT
     - 확장 : NAND, NOR, XOR, XNOR 등

  ㅇ 컴퓨터 프로그래밍에서는, ☞ 연산자를 사용한 조건문(조건식) 참조
     - 비교 연산 : ( >,  >=,  <,  <=,  ==,  ~=, != )
     - 논리 연산 : ( || 논리합, && 논리곱, ! 논리부정 )



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