Determinant   행렬식

1. 행렬식 (Determinant)

  ㅇ 행렬(주로,정방행렬)을 하나의 수로써 대응시킴(나타냄)
     - n x n 정방행렬 A은, 행렬식 det A라고하는 하나의 수를 갖게됨


2. 행렬식 표기

    
[# D = det A = |A| = \left| \begin{bmatrix} 
           a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
           a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
           \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
           a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
           \end{bmatrix} \right| #]


3. 행렬식 활용

  ㅇ 작은 규모의 연립방정식의 해를 구하거나,
  ㅇ 가역행렬이기 위한 필요충분조건 det(A) ≠ 0 ,
  ㅇ 연립방정식 해의 존재성을 살피려고 할 때 등에 쓰여짐


4. 1차,2차,3차 행렬식

  ㅇ 1차 행렬식 (determinant of 1st order)
     

  ㅇ 2차 행렬식 (determinant of 2nd order)
     

  ㅇ 3차 행렬식 (determinant of 3rd order)
     

  ※ 각 행 또는 열을 따라 여인수(Cofactor) 전개 가능


5. 행렬식 성질

  ㅇ  0(영)으로 구성된 행 또는 열을 갖으면, 
     -  det(A) = 0

  ㅇ  두 행(또는 열)이 같으면, 
     -  det(A) = 0

  ㅇ  A의 한 행(또는 열)에 상수배하고 다른 행(또는 열)에 더하여 B를 얻으면, 
     -  det(B) = det(A)

  ㅇ  A의 두 행(또는 열)을 바꾸어 B를 얻으면, 
     -  det(B) = - det(A)

  ㅇ  A의 한 행(또는 열)에 k배하여 B를 얻으면, 
     -  det(B) = k det(A)

  ㅇ  삼각행렬,대각행렬이면, 
     -  det(A)는 주대각선 원소들의 곱과 같음

  ㅇ  det(A) = det(AT)

  ㅇ  det(-A) = (-1)n det(A)

  ㅇ  det(AB) = det(A) det(B)

  ㅇ  det(AT) = det(A)


6. [참고사항]

  ㅇ MATLAB 행렬식  :  det(A)