Transposition, Transpose Matrix, Transpose of Matrix   전치, 전치 행렬, 행렬의 전치

1. 전치 (轉置) or 전위 (轉位) (Transposition)

  ㅇ 위치를 바꾼다(위치 바꿈,자리 이동)는 의미로써,
     - 자연과학 여러 분야에서 자주 쓰이는 용어
        . 例) 고전 암호의 수행 방식 둘 : 대치, 전치

  ㅇ 수학적으로는,
     - 전치(Transposition)를, 치환(Permutation)의 특별한 한 형태로써 봄
        . (치환 : 순서를 바꿔보는 것, 재배치 등)


2. [선형대수]  전치 행렬 (Transpose Matrix)

  ㅇ 모든 행과 열을 바꾼 행렬 
     -  A = [aij]  ↔  AT = [aji]
        . ATij = Aji 

  ㅇ 전치행렬 例)
     


3. [선형대수]  전치 행렬의 성질/특징

  ㅇ 기초적인 성질
     -  (A + B)T = AT + BT
     -  (AT)T = A
     -  (k A)T = k AT
     -  (AB)T = BTAT
     -  만일, A가 가역이면, (A-1)T = (AT)-1

  ㅇ 특히, AT = A 이면,  =>  대칭행렬


4. [선형대수]  복소수 전치 행렬

  ㅇ 복소수 행렬 A의 전치 행렬 B의 원소들은,
     -  bji = a*ij (i = 1,...,n, j = 1,...,m)
        . 먼저 전치가 수행된 다음, 각 원소에 대해 복소수 컬레를 계산하면 됨

     * 이러한 유형의 전치를, 헤르미티안 전치 (Hermitian Transpose) 라고도 하며,
        .  B = AH 로 표시됨                                   ☞ 헤르미티안 행렬 참조

  ㅇ 즉, 행렬의 원소가 복소수인 복소수 행렬일 때, 
     - 이에 전치를 취하면, 그 원소는 공액복소수가 됨
        .  AT = A*