Subset   부분 집합

1. 부분 집합의 종류

  ㅇ 부분 집합 (subset)  A ⊆ W
     - 집합 A의 모든 원소가 집합 W에 포함되는 집합
     - 표기 (⊆) :  A ⊆ W
        . `집합 A가 집합 W의 부분 집합이다` 라고 말함

     * [참고] 그 자신 A 및 Φ(공 집합)도 A의 부분 집합 임
        . 例) {1,2}의 부분 집합은, Φ,{1},{2},{1,2}

  ㅇ 진 부분 집합 (proper subset)  A ⊂ W
     - 부분 집합 중 자기 자신을 제외한 집합
        . 즉, A ⊆ W 이지만, W ≠ A일 때
     - 표기 (⊂) :  A ⊂ W
        . `집합 A가 집합 W의 진부분 집합이다` 라고 말함
     - 한편, A = W 인 경우도 포함되면, A는 W의 부분 집합 (또는,비진부분 집합) 임

  ㅇ 가 부분 집합 (improper subset)
     - 위의 집합 A 중 그 자신 A는 가부분 집합 이라고 함

  ㅇ 초 집합 (superset)
     - 위의 집합 중 W는 A의 초 집합 이라고 함


2. 부분 집합의 개수

  ㅇ 유한 집합 S = {a1,a2,...,an}일 때,
     - S의 부분 집합의 개수는, 2n 개
     - S의 진 부분 집합의 개수는, 2n - 1 개
     - 특정 원소 p개를 포함하나, q개는 포함하지 않는 S의 부분 집합의 개수는, 2n-p-q 개