근궤적 작도법, 근궤적 개략 그리기

1. 근궤적 성질 및 개략 그리기 (작도법 규칙)

  ※ K가 0 ~ +∞ 로 변할 때, G(s)H(s) = -1/K 를 만족하며 근이 그리는 궤적

  ㅇ 근궤적의 출발점 (K=0 : 극점)
     - 출발점 K=0 에서, 개루프전달함수 G(s)H(s)가 극점에 접근

  ㅇ 근궤적의 종착점 (K=∞ : 영점 또는 무한대)
     - 종착점 K=∞ 에서, 개루프전달함수 G(s)H(s)가 영점 또는 무한대에 접근
        . 여기서, 무한대는 극점 개수가 영점 개수 보다 많은 경우에 한 함

  ㅇ 근궤적의 가지수 = 특성방정식의 차수
     - 근궤적 수는 폐루프 전달함수의 극점 수(특성방정식의 근 수)와 같음
        . 즉, 특성방정식의 차수 만큼의 근궤적이 존재함
     * K가 0 ~ +∞ 변할 때의 각 근이 취하는 궤적으로써, 결국 근의 수와 같음

  ㅇ 근궤적이 실수축에 대해 대칭적임
     - 물리적 구현 가능 시스템이려면, 특성방정식 근[수학]이 실근 또는 복소 공액근 이어야 함

  ㅇ 실수축 상의 근궤적 존재 유무
     - 실수축을 실수 극점,영점으로 분할할 때, 
     - 실수축 임의 점의 오른쪽에 극점 및 영점을 합한 수가
     - 홀수개이면, 그 영역에 근궤적이 존재하고, 짝수개이면, 그 영역에 근궤적이 존재 않음

  ㅇ 이득 K가 무한 커지면 근궤적이 접근하는 점근선에 대한 특성
     - 점근선의 갯수 = G(s)H(s)의 극점 개수 - G(s)H(s)의 영점 개수 = n - m
     - 점근선의 실수축과의 교차점
        . 점근선의 교차점 = (-∑pi + ∑zi)/(n - m)
                          = (G(s)H(s)의 모든 극점들의 합 - G(s)H(s)의 모든 영점들의 합)/
                              (극점의 개수 - 영점의 개수)
     - 점근선의 실수축과의 각도
        . Φk = (2k + 1)180˚/(n - m) | k = 0,1,...,n-m-1

  ㅇ 기타 성질
     - 무한대에서의 동작 특성
     - 근궤적 분기점
     - 근궤적과 허수축과의 교차점


2. 근궤적 작도 例)