라플라스 변환 성질, 라플라스 변환 주요 특성

1. 라플라스 변환 주요 특성

  ㅇ 선형성 (Linearity)
       
[# L\left[ \; k_1f_1(t) + k_2f_2(t) \; \right]  =  k_1F_1(s) + k_2F_2(s) #]

  ㅇ 주파수 천이 (Frequency Shift) 및 시간 천이 (Time Shift)
       
[# L\left[ \; e^{s_ot}f(t) \; \right] = F(s - s_o) #]
       
[# L\left[ \; f(t - t_o) \; \right] = e^{-st_o}F(s) #]

  ㅇ 시간비율변화 (Time Scaling)
       
[# L\left[ \; f(at) \; \right] = \frac{1}{|a|} F\left(\frac{s}{a}\right) #]

  ㅇ 미분, 적분 (unilateral,one-sided 인 경우)
       
[# L\left[ \frac{df}{dt} \right] = sF(s) - f(0^-) \\
          L\left[ \frac{d^2f}{dt^2} \right] = s^2F(s) - sf(0^-) - f'(0^-) \\
          L\left[ \frac{d^nf}{dt^n} \right] = s^nF(s) - s^{n-1}f(0^-) - s^{n-2}f'(0^-) - \cdots - f^{(n-1)}(0^-) \\
             \qquad\qquad = s^nF(s) - \sum^n_{k=1} s^{n-k}f^{(k-1)}(0^-) #]
       
[# L\left[ \int^t_{0^-} f(τ)dτ \right] = \frac{F(s)}{s} \\
          L\left[ \int^t_{-\infty} f(τ)dτ \right] = \frac{F(s)}{s}
                       + \frac{1}{s}\int^{0^-}_{-\infty} f(τ)dτ #]

  ㅇ 초기치 정리(초기값 정리), 최종치 정리(최종값 정리)