1. 미분방정식 수치해법
ㅇ 미분방정식 수치 해의 근사치를 구하기 위해, 시간 스텝 또는 격자 간격을 설정하는 방식에 따라,
- 고정 스텝과 가변 스텝으로 나눌 수 있음
2. 고정 스텝 (fixed-step) 방식
ㅇ 특징
- 스텝 크기 Δt (또는 h)가 일정
- 구현이 간단하고 계산량 예측이 용이
- 단, 해의 변화가 빠른 구간에서도 스텝이 고정되어 효율성이 떨어질 수 있음
ㅇ 오일러 법
[# y_{n+1} = y_n + hf(t_n,y_n) #]
- 가장 기본적인 1차 정확도의 방법
- 간단하지만 오차가 크고 안정성 낮음
ㅇ 고차 테일러 급수 방법
- y(t+h)를 테일러 급수로 전개하여 고차 항까지 고려
- 미분 항 계산이 필요하므로 일반적으로 구현 복잡
ㅇ 룬게-쿠타 (Runge-kutta) 방법
- 오일러법의 단점을 개선한 단일 스텝 고차 정확도 방법
- 대표적으로 4차 룬게-쿠타법(RK4) 이 널리 사용됨
ㅇ 다단계 방법
- 에덤스-베쉬포드 방법 등
3. 가변 스텝 (적응 스텝) (variable-step, adaptive-step)
ㅇ 특징
- 해의 변화율(기울기)에 따라 스텝 크기 h를 자동 조절
- 급격히 변하는 구간에서는 작은 h, 완만한 구간에서는 큰 h 사용
- 효율적이고 정확도 유지 가능
- 오차 추정(Error estimation)을 통해 스텝을 조정
ㅇ 가변 스텝 룬게-쿠타 (Runge-kutta) 방법
ㅇ 적응형 다단계 방법 (Adaptive Multistep Methods)
ㅇ 선형 다단계법 기반의 적응적 Predictor–Corrector 방법