Torque   토크, 토오크, 회전력, 돌림힘

1. 토크 (모멘트, 회전력, 돌림 힘) 이란?

  ㅇ 일종의 회전력 (회전시키려는 성향의 정도)
     - 물체에 힘이 작용하면, 그 물체가 회전하는 원인이 되는 벡터 물리량
     - 힘이 물체를 임의의 한 점 또는 축에 대해 회전시키려는 정도의 크기를 나타내는 양
     - 힘의 작용선 상에 있지 않은 어떤 평면 상의 한 점에서 회전력 유발 효과 (회전 성향)

     * (항상, 한 점 또는 축에 대한 모멘트로써, 기준점(회전 중심 점 또는 축)이 정해져야 함)

  ㅇ (유사용어) 
     - `힘의 기계적 모멘트`, `힘의 모멘트`, `토크(회전력,돌림 힘)`, `모멘트` 라고도 함

  ※ [참고]  힘 => 직선운동 유발, 모멘트 => 회전운동 유발


2. 토크(모멘트)의 기본적인 표현 

  ㅇ 정의식 :  T = r x F (벡터량)
     - (모멘트 벡터) = (위치 벡터) x (힘 벡터)

      

  ㅇ 토크의 의존성 셋(3)  :  힘의 크기, 힘의 방향, 기준점의 위치 

  ㅇ 토크의 기준 요소  :  기준점, 기준거리(팔,arm), 기준면
     - 기준점 (O, 원점)  :  회전 효과의 중심을 나타냄 (회전 중심점)
     - 기준거리 (r, moment arm, torque arm)  :  기준점(O)에서 힘의 작용선까지의 거리 벡터 
        . 힘이 작용하는 직선과 기준점(O)까지의 수직 거리
     - 기준면  :  기준거리 또는 기준점(O)과 힘의 작용선이 함께 있는 면
        . 이 면과 수직한 방향이 토크가 생성되는 방향이 됨
 
  ㅇ 토크의 회전 방향
     - 벡터 방향은, 회전축 (Moment Axis)과 같은 방향
        . r과 F가 형성하는 평면에 수직한 회전축과 같은 방향
     - 그 회전 방향은, 오른손법칙 (Right Hand Rule)을 따름
        . 엄지 손가락  :  벡터 방향
        . 나머지 손가락들  :  회전 방향
     - 회전 방향 부호  :  반시계방향 (+), 시계방향 (–)
        . 병진운동시, 힘과 가속도가 같이 증가하는 방향을 양(+)로 취하는 것 처럼, 
        . 회전운동시, 토크와 각가속도 증가 방향을 양(+)으로 취함     ☞ 각가속도 벡터 참조

  ㅇ 토크의 단위 및 차원
     - 단위  :  [N·m]
     - 차원  :  힘과 거리의 곱
        . 토크는, 일(에너지)과 같은 차원(힘과 거리의 곱)의 물리량이지만, 
        . 스칼라량인 일과는 달리 벡터량임.

  ㅇ 토크의 크기 = (인가된 힘) x (회전축과 힘의 작용선 간의 수직 거리)
     - |T| = |r| |F| sin θ = (F) (r sin θ) = r F sin θ
        . θ : r 방향에서 F 방향으로 회전하는 각도
        . r 및 F가, 직각(90˚)일 때, 최대
        . r 및 F가, 같은(0˚) 또는 반대(180˚) 방향일 때, 0(zero)


3. 토크(모멘트)의 벡터적인 표현 

    
[# \mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k} \qquad 
       \mathbf{F} = F_x\mathbf{i} + F_y\mathbf{j} + F_z\mathbf{k} \qquad
       \mathbf{T} = T_x\mathbf{i} + T_y\mathbf{j} + T_z\mathbf{k} #]
    
[# \mathbf{T} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}
                    = \begin{vmatrix} 
                      \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
                      x & y & z \\
                      F_x & F_y & F_z
                      \end{vmatrix} #]
    
[# \mathbf{T} = (F_zy-F_yz)\mathbf{i} + (F_xz-F_zx)\mathbf{j} + (F_yx-F_xy)\mathbf{k} #]
    
[# T_x = F_zy-F_yz \qquad T_y = F_xz-F_zx, \qquad T_z = F_yx-F_xy #]
    
[# \mathbf{T}\cdot\mathbf{i} = (T_x\mathbf{i} + T_y\mathbf{j} + T_z\mathbf{k})\cdot\mathbf{i}
                                 = T_x + 0 + 0 = T_x #]

  
4. 전계,자계에서의 회전력 표현

  ㅇ 쌍극자의 회전력
     - 전계 E가 전기쌍극자 p에 작용하는 회전력
        .   (p : 전기쌍극자모멘트 [[C·m])

     - 자계 B가 자기 쌍극자(전류 루프)에 작용하는 회전력
        .   (m : 자기쌍극자모멘트 [A·㎡])

  ㅇ 전류가 흐르는 루프의 회전력
     - T = r F sin θ = r (i l B) sin θ
        . (발생된 회전력은, 내부 자속과 외부 자속 그리고 그들 간의 정현값에 비례함)


5. 회전 운동의 동역학적 표현

  ㅇ 직선 운동에서의 힘과 가속도 관계식({#\mathbf{F}=m\mathbf{a}#})과 유사
       
[# \mathbf{T} = J \cdot \frac{d\mathbf{L}}{dt} = J \cdot α #]
     - {#\mathbf{T}#} : 토크, {#J#} : 질량관성모멘트, {#α#} : 각가속도, {#\mathbf{L}#} : 각운동량

  ※ [참고] ☞ 병진운동 회전운동 비교 참조