Integral Equation   적분 방정식

1. 적분 방정식 (積分方程式, Integral Equation)

  ㅇ 적분 기호 안에 미지수(미지 함수)가 포함되어 있는 방정식

       

     - 기지 
        . 여기 V(x)      : 보통, 기지의 여기(Excitation) 성분
        . 적분구간 (a,b) : 경계조건 상의 알려진 구간
        . 커널 K(x,t)    : 사용되는 특정 적분방정식 마다 달라짐

     - 미지 
        . 미지 ρ(t)     : 적분 기호 안에 포함되어져, 풀어야 할 미지(unknown) 함수
           .. 例) 안테나 표면상에 유기되는 미지의 전류밀도 (안테나 전류분포) 등

     * 물리학,화학,공학 등, 유한구간 내 초기값문제를 갖는 많은 경우에서, 적분방정식이 나타남


2. 선형 적분방정식의 구분

  ㅇ 볼테라 적분방정식 (Volterra Equations) : 가변 상한값
     - 1종 볼테라 적분방정식 
     - 2종 볼테라 적분방정식 

  ㅇ 프레드홀름 적분방정식 (Fredholm Equations) : 고정 상한값
     - 1종 프레드홀름 적분방정식 
     - 2종 프레드홀름 적분방정식 


3. 적분방정식의 문제 例)

  ㅇ 정 전기장
     - `전위`가 주어지고, 
     - 이에따른 `전하 분포`에 대한 해를, 적분방정식의 풀이를 통해 구하고,
     - 이로부터 `정 전기장`을 구하는 문제

  ㅇ 안테나 등에서의 방사 또는 산란
     - 주어진 표면 상에 유기되는 미지의 전류밀도(미지 함수)를 피적분자(Integrand)로 사용하여,
     - 전류밀도에 관한 적분방정식을 얻고,
     - 이를 풀어, 적분방정식의 해(解)인 `전류밀도 분포`를 얻고,
     - 이로부터 안테나 방사 전자기파를 구하는 문제


4. 적분방정식의 풀이

  ㅇ 적분방정식을, 미지 함수에 대한 연립 선형방정식 계로 근사화시켜 풀이하는 방식